Lutasin ang 1-5/x-2=x+2/x^2-4

$$1 - \frac { 5 } { x - 2 } = \frac { x + 2 } { x ^ { 2 } - 4 }$$

I-solve ang x

$$x=8$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -2,2 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang \left(x-2\right)\left(x+2\right), ang least common multiple ng x-2,x^{2}-4.

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

Isaalang-alang ang \left(x-2\right)\left(x+2\right). Maaaring ma-transform ang pag-multiply sa difference ng mga square gamit ang rule na: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. I-square ang 2.

$$x^{2}-4-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x+2 gamit ang 5.

$$x^{2}-4-\left(5x+10\right)=x+2$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng 5x+10, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$x^{2}-4-5x-10=x+2$$

I-subtract ang 10 mula sa -4 para makuha ang -14.

$$x^{2}-14-5x=x+2$$

I-subtract ang x mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}-14-5x-x=2$$

Pagsamahin ang -5x at -x para makuha ang -6x.

$$x^{2}-14-6x=2$$

I-subtract ang 2 mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}-14-6x-2=0$$

I-subtract ang 2 mula sa -14 para makuha ang -16.

$$x^{2}-16-6x=0$$

Isaayos ang polynomial para gawin itong standard form. Pagsunud-sunurin ang mga term mula sa pinakamalaki hanggang pinakamaliit na power.

$$x^{2}-6x-16=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang x^{2}-6x-16 gamit ang formula na x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-6 ab=-16$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -16.

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -6.

$$a=-8 b=2$$

I-rewrite ang naka-factor na expression na \left(x+a\right)\left(x+b\right) gamit ang mga nakuhang value.

$$\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-8=0 at x+2=0.

$$x=8 x=-2$$

Ang variable x ay hindi katumbas ng -2.

$$x=8$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -2,2 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang \left(x-2\right)\left(x+2\right), ang least common multiple ng x-2,x^{2}-4.

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

Isaalang-alang ang \left(x-2\right)\left(x+2\right). Maaaring ma-transform ang pag-multiply sa difference ng mga square gamit ang rule na: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. I-square ang 2.

$$x^{2}-4-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x+2 gamit ang 5.

$$x^{2}-4-\left(5x+10\right)=x+2$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng 5x+10, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$x^{2}-4-5x-10=x+2$$

I-subtract ang 10 mula sa -4 para makuha ang -14.

$$x^{2}-14-5x=x+2$$

I-subtract ang x mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}-14-5x-x=2$$

Pagsamahin ang -5x at -x para makuha ang -6x.

$$x^{2}-14-6x=2$$

I-subtract ang 2 mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}-14-6x-2=0$$

I-subtract ang 2 mula sa -14 para makuha ang -16.

$$x^{2}-16-6x=0$$

Isaayos ang polynomial para gawin itong standard form. Pagsunud-sunurin ang mga term mula sa pinakamalaki hanggang pinakamaliit na power.

$$x^{2}-6x-16=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang x^{2}+ax+bx-16. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-6 ab=1\left(-16\right)=-16$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -16.

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -6.

$$a=-8 b=2$$

I-rewrite ang x^{2}-6x-16 bilang \left(x^{2}-8x\right)+\left(2x-16\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(2x-16\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 2 sa pangalawang grupo.

$$x\left(x-8\right)+2\left(x-8\right)$$

I-factor out ang common term na x-8 gamit ang distributive property.

$$\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-8=0 at x+2=0.

$$x=8 x=-2$$

Ang variable x ay hindi katumbas ng -2.

$$x=8$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -2,2 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang \left(x-2\right)\left(x+2\right), ang least common multiple ng x-2,x^{2}-4.

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

Isaalang-alang ang \left(x-2\right)\left(x+2\right). Maaaring ma-transform ang pag-multiply sa difference ng mga square gamit ang rule na: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. I-square ang 2.

$$x^{2}-4-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x+2 gamit ang 5.

$$x^{2}-4-\left(5x+10\right)=x+2$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng 5x+10, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$x^{2}-4-5x-10=x+2$$

I-subtract ang 10 mula sa -4 para makuha ang -14.

$$x^{2}-14-5x=x+2$$

I-subtract ang x mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}-14-5x-x=2$$

Pagsamahin ang -5x at -x para makuha ang -6x.

$$x^{2}-14-6x=2$$

I-subtract ang 2 mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}-14-6x-2=0$$

I-subtract ang 2 mula sa -14 para makuha ang -16.

$$x^{2}-16-6x=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x^{2}-6x-16=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, -6 para sa b, at -16 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

I-square ang -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-16\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -16.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+64}}{2}$$

Idagdag ang 36 sa 64.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Kunin ang square root ng 100.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±10}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -6 ay 6.

$$x=\frac{6±10}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{6±10}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 6 sa 10.

$$x=\frac{16}{2}$$

I-divide ang 16 gamit ang 2.

$$x=8$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{6±10}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 10 mula sa 6.

$$x=-\frac{4}{2}$$

I-divide ang -4 gamit ang 2.

$$x=-2$$

Nalutas na ang equation.

$$x=8 x=-2$$

Ang variable x ay hindi katumbas ng -2.

$$x=8$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -2,2 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang \left(x-2\right)\left(x+2\right), ang least common multiple ng x-2,x^{2}-4.

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

Isaalang-alang ang \left(x-2\right)\left(x+2\right). Maaaring ma-transform ang pag-multiply sa difference ng mga square gamit ang rule na: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. I-square ang 2.

$$x^{2}-4-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x+2 gamit ang 5.

$$x^{2}-4-\left(5x+10\right)=x+2$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng 5x+10, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$x^{2}-4-5x-10=x+2$$

I-subtract ang 10 mula sa -4 para makuha ang -14.

$$x^{2}-14-5x=x+2$$

I-subtract ang x mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}-14-5x-x=2$$

Pagsamahin ang -5x at -x para makuha ang -6x.

$$x^{2}-14-6x=2$$

Idagdag ang 14 sa parehong bahagi.

$$x^{2}-6x=2+14$$

Idagdag ang 2 at 14 para makuha ang 16.

$$x^{2}-6x=16$$

I-divide ang -6, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -3. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -3 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=16+\left(-3\right)^{2}$$

I-square ang -3.

$$x^{2}-6x+9=16+9$$

Idagdag ang 16 sa 9.

$$x^{2}-6x+9=25$$

I-factor ang x^{2}-6x+9. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=25$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Pasimplehin.

$$x-3=5 x-3=-5$$

Idagdag ang 3 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=8 x=-2$$

Ang variable x ay hindi katumbas ng -2.

$$x=8$$