Lutasin ang 1-2/x+1-4/x^2-1=x/1-x

$$1 - \frac { 2 } { x + 1 } - \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 1 } = \frac { x } { 1 - x }$$

I-solve ang x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -1,1 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang \left(x-1\right)\left(x+1\right), ang least common multiple ng x+1,x^{2}-1,1-x.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)-\left(x-1\right)\times 2-4=-\left(1+x\right)x$$

Isaalang-alang ang \left(x-1\right)\left(x+1\right). Maaaring ma-transform ang pag-multiply sa difference ng mga square gamit ang rule na: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. I-square ang 1.

$$x^{2}-1-\left(x-1\right)\times 2-4=-\left(1+x\right)x$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x-1 gamit ang 2.

$$x^{2}-1-\left(2x-2\right)-4=-\left(1+x\right)x$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng 2x-2, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$x^{2}-1-2x+2-4=-\left(1+x\right)x$$

Idagdag ang -1 at 2 para makuha ang 1.

$$x^{2}+1-2x-4=-\left(1+x\right)x$$

I-subtract ang 4 mula sa 1 para makuha ang -3.

$$x^{2}-3-2x=-\left(1+x\right)x$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -1 gamit ang 1+x.

$$x^{2}-3-2x=\left(-1-x\right)x$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -1-x gamit ang x.

$$x^{2}-3-2x=-x-x^{2}$$

Idagdag ang x sa parehong bahagi.

$$x^{2}-3-2x+x=-x^{2}$$

Pagsamahin ang -2x at x para makuha ang -x.

$$x^{2}-3-x=-x^{2}$$

Idagdag ang x^{2} sa parehong bahagi.

$$x^{2}-3-x+x^{2}=0$$

Pagsamahin ang x^{2} at x^{2} para makuha ang 2x^{2}.

$$2x^{2}-3-x=0$$

Isaayos ang polynomial para gawin itong standard form. Pagsunud-sunurin ang mga term mula sa pinakamalaki hanggang pinakamaliit na power.

$$2x^{2}-x-3=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang 2x^{2}+ax+bx-3. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-1 ab=2\left(-3\right)=-6$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -6.

$$1,-6 2,-3$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -1.

$$a=-3 b=2$$

I-rewrite ang 2x^{2}-x-3 bilang \left(2x^{2}-3x\right)+\left(2x-3\right).

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(2x-3\right)$$

Ï-factor out ang x sa 2x^{2}-3x.

$$x\left(2x-3\right)+2x-3$$

I-factor out ang common term na 2x-3 gamit ang distributive property.

$$\left(2x-3\right)\left(x+1\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang 2x-3=0 at x+1=0.

$$x=\frac{3}{2} x=-1$$

Ang variable x ay hindi katumbas ng -1.

$$x=\frac{3}{2}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -1,1 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang \left(x-1\right)\left(x+1\right), ang least common multiple ng x+1,x^{2}-1,1-x.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)-\left(x-1\right)\times 2-4=-\left(1+x\right)x$$

Isaalang-alang ang \left(x-1\right)\left(x+1\right). Maaaring ma-transform ang pag-multiply sa difference ng mga square gamit ang rule na: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. I-square ang 1.

$$x^{2}-1-\left(x-1\right)\times 2-4=-\left(1+x\right)x$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x-1 gamit ang 2.

$$x^{2}-1-\left(2x-2\right)-4=-\left(1+x\right)x$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng 2x-2, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$x^{2}-1-2x+2-4=-\left(1+x\right)x$$

Idagdag ang -1 at 2 para makuha ang 1.

$$x^{2}+1-2x-4=-\left(1+x\right)x$$

I-subtract ang 4 mula sa 1 para makuha ang -3.

$$x^{2}-3-2x=-\left(1+x\right)x$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -1 gamit ang 1+x.

$$x^{2}-3-2x=\left(-1-x\right)x$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -1-x gamit ang x.

$$x^{2}-3-2x=-x-x^{2}$$

Idagdag ang x sa parehong bahagi.

$$x^{2}-3-2x+x=-x^{2}$$

Pagsamahin ang -2x at x para makuha ang -x.

$$x^{2}-3-x=-x^{2}$$

Idagdag ang x^{2} sa parehong bahagi.

$$x^{2}-3-x+x^{2}=0$$

Pagsamahin ang x^{2} at x^{2} para makuha ang 2x^{2}.

$$2x^{2}-3-x=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$2x^{2}-x-3=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 2 para sa a, -1 para sa b, at -3 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -4 times 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -8 times -3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\times 2}$$

Idagdag ang 1 sa 24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

Kunin ang square root ng 25.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\times 2}$$

Ang kabaliktaran ng -1 ay 1.

$$x=\frac{1±5}{2\times 2}$$

I-multiply ang 2 times 2.

$$x=\frac{1±5}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{1±5}{4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 1 sa 5.

$$x=\frac{6}{4}$$

Bawasan ang fraction \frac{6}{4} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{1±5}{4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 5 mula sa 1.

$$x=-\frac{4}{4}$$

I-divide ang -4 gamit ang 4.

$$x=-1$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{3}{2} x=-1$$

Ang variable x ay hindi katumbas ng -1.

$$x=\frac{3}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -1,1 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang \left(x-1\right)\left(x+1\right), ang least common multiple ng x+1,x^{2}-1,1-x.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)-\left(x-1\right)\times 2-4=-\left(1+x\right)x$$

Isaalang-alang ang \left(x-1\right)\left(x+1\right). Maaaring ma-transform ang pag-multiply sa difference ng mga square gamit ang rule na: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. I-square ang 1.

$$x^{2}-1-\left(x-1\right)\times 2-4=-\left(1+x\right)x$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x-1 gamit ang 2.

$$x^{2}-1-\left(2x-2\right)-4=-\left(1+x\right)x$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng 2x-2, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$x^{2}-1-2x+2-4=-\left(1+x\right)x$$

Idagdag ang -1 at 2 para makuha ang 1.

$$x^{2}+1-2x-4=-\left(1+x\right)x$$

I-subtract ang 4 mula sa 1 para makuha ang -3.

$$x^{2}-3-2x=-\left(1+x\right)x$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -1 gamit ang 1+x.

$$x^{2}-3-2x=\left(-1-x\right)x$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -1-x gamit ang x.

$$x^{2}-3-2x=-x-x^{2}$$

Idagdag ang x sa parehong bahagi.

$$x^{2}-3-2x+x=-x^{2}$$

Pagsamahin ang -2x at x para makuha ang -x.

$$x^{2}-3-x=-x^{2}$$

Idagdag ang x^{2} sa parehong bahagi.

$$x^{2}-3-x+x^{2}=0$$

Pagsamahin ang x^{2} at x^{2} para makuha ang 2x^{2}.

$$2x^{2}-3-x=0$$

Idagdag ang 3 sa parehong bahagi. Ang kahit anong idadagdag sa zero ay ganoon pa rin.

$$2x^{2}-x=3$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{3}{2}$$

Kapag na-divide gamit ang 2, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{3}{2}$$

I-divide ang -\frac{1}{2}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{1}{4}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{1}{4} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{1}{4} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{3}{2}+\frac{1}{16}$$

Idagdag ang \frac{3}{2} sa \frac{1}{16} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{25}{16}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{5}{4}$$

Idagdag ang \frac{1}{4} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{3}{2} x=-1$$

Ang variable x ay hindi katumbas ng -1.

$$x=\frac{3}{2}$$