Lutasin ang 1(2x-5)^2-09(x+4)^2=0

$$1 ( 2 x - 5 ) ^ { 2 } - 09 ( x + 4 ) ^ { 2 } = 0$$

I-solve ang x

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(2x-5\right)^{2}.

$$1\left(4x^{2}-20x+25\right)-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 1 gamit ang 4x^{2}-20x+25.

$$4x^{2}-20x+25-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

I-multiply ang 0 at 9 para makuha ang 0.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x+4\right)^{2}=0$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x+4\right)^{2}.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x^{2}+8x+16\right)=0$$

Ang kahit anong imu-multiply sa zero ay zero pa rin.

$$4x^{2}-20x+25-0=0$$

Pagsunud-sunurin ang mga term.

$$4x^{2}-20x+25=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang 4x^{2}+ax+bx+25. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-20 ab=4\times 25=100$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 100.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -20.

$$a=-10 b=-10$$

I-rewrite ang 4x^{2}-20x+25 bilang \left(4x^{2}-10x\right)+\left(-10x+25\right).

$$\left(4x^{2}-10x\right)+\left(-10x+25\right)$$

I-factor out ang 2x sa unang grupo at ang -5 sa pangalawang grupo.

$$2x\left(2x-5\right)-5\left(2x-5\right)$$

I-factor out ang common term na 2x-5 gamit ang distributive property.

$$\left(2x-5\right)\left(2x-5\right)$$

Isulat ulit bilang binomial square.

$$\left(2x-5\right)^{2}$$

Para mahanap ang solution sa equation, i-solve ang 2x-5=0.

$$x=\frac{5}{2}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(2x-5\right)^{2}.

$$1\left(4x^{2}-20x+25\right)-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 1 gamit ang 4x^{2}-20x+25.

$$4x^{2}-20x+25-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

I-multiply ang 0 at 9 para makuha ang 0.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x+4\right)^{2}=0$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x+4\right)^{2}.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x^{2}+8x+16\right)=0$$

Ang kahit anong imu-multiply sa zero ay zero pa rin.

$$4x^{2}-20x+25-0=0$$

Pagsunud-sunurin ang mga term.

$$4x^{2}-20x+25=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 4 para sa a, -20 para sa b, at 25 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

I-square ang -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

I-multiply ang -4 times 4.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-16\times 25}}{2\times 4}$$

I-multiply ang -16 times 25.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\times 4}$$

Idagdag ang 400 sa -400.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Kunin ang square root ng 0.

$$x=-\frac{-20}{2\times 4}$$

Ang kabaliktaran ng -20 ay 20.

$$x=\frac{20}{2\times 4}$$

I-multiply ang 2 times 4.

$$x=\frac{20}{8}$$

Bawasan ang fraction \frac{20}{8} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 4.

$$x=\frac{5}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(2x-5\right)^{2}.

$$1\left(4x^{2}-20x+25\right)-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 1 gamit ang 4x^{2}-20x+25.

$$4x^{2}-20x+25-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

I-multiply ang 0 at 9 para makuha ang 0.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x+4\right)^{2}=0$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x+4\right)^{2}.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x^{2}+8x+16\right)=0$$

Ang kahit anong imu-multiply sa zero ay zero pa rin.

$$4x^{2}-20x+25-0=0$$

Idagdag ang 0 sa parehong bahagi.

$$4x^{2}-20x+25=0+0$$

Idagdag ang 0 at 0 para makuha ang 0.

$$4x^{2}-20x+25=0$$

I-subtract ang 25 mula sa magkabilang dulo. Magiging negative ang anumang isu-subtract sa zero.

$$4x^{2}-20x=-25$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 4.

$$\frac{4x^{2}-20x}{4}=-\frac{25}{4}$$

Kapag na-divide gamit ang 4, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{4}\right)x=-\frac{25}{4}$$

I-divide ang -20 gamit ang 4.

$$x^{2}-5x=-\frac{25}{4}$$

I-divide ang -5, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{5}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{5}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{25}{4}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{5}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{-25+25}{4}$$

Idagdag ang -\frac{25}{4} sa \frac{25}{4} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=0$$

I-factor ang x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=0$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{5}{2}=0 x-\frac{5}{2}=0$$

Idagdag ang \frac{5}{2} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{5}{2} x=\frac{5}{2}$$

Nalutas na ang equation. Mga solution ay pareho.

$$x=\frac{5}{2}$$