Lutasin ang 1=-1/2x^2+2x

$$1 = - \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + 2 x$$

I-solve ang x

$$x=\sqrt{2}+2\approx 3.414213562$$

$$x=2-\sqrt{2}\approx 0.585786438$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+2x=1$$

I-subtract ang 1 mula sa magkabilang dulo.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+2x-1=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -\frac{1}{2} para sa a, 2 para sa b, at -1 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

I-square ang 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

I-multiply ang -4 times -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+2\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

I-multiply ang 2 times -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-2}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Idagdag ang 4 sa -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

I-multiply ang 2 times -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2}}{-1}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-2±\sqrt{2}}{-1} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -2 sa \sqrt{2}.

$$x=\frac{\sqrt{2}-2}{-1}$$

I-divide ang -2+\sqrt{2} gamit ang -1.

$$x=2-\sqrt{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-2±\sqrt{2}}{-1} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \sqrt{2} mula sa -2.

$$x=\frac{-\sqrt{2}-2}{-1}$$

I-divide ang -2-\sqrt{2} gamit ang -1.

$$x=\sqrt{2}+2$$

Nalutas na ang equation.

$$x=2-\sqrt{2} x=\sqrt{2}+2$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+2x=1$$

I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -2.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}+2x}{-\frac{1}{2}}=\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

Kapag na-divide gamit ang -\frac{1}{2}, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{2}{-\frac{1}{2}}x=\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

I-divide ang 2 gamit ang -\frac{1}{2} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa 2 gamit ang reciprocal ng -\frac{1}{2}.

$$x^{2}-4x=\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

I-divide ang 1 gamit ang -\frac{1}{2} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa 1 gamit ang reciprocal ng -\frac{1}{2}.

$$x^{2}-4x=-2$$

I-divide ang -4, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -2. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -2 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-2+\left(-2\right)^{2}$$

I-square ang -2.

$$x^{2}-4x+4=-2+4$$

Idagdag ang -2 sa 4.

$$x^{2}-4x+4=2$$

I-factor ang x^{2}-4x+4. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=2$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Pasimplehin.

$$x-2=\sqrt{2} x-2=-\sqrt{2}$$

Idagdag ang 2 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$