Lutasin ang 1+x+x^2=7/4

$$1 + x + x ^ { 2 } = \frac { 7 } { 4 }$$

I-solve ang x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x^{2}+x+1=\frac{7}{4}$$

I-subtract ang \frac{7}{4} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x^{2}+x+1-\frac{7}{4}=\frac{7}{4}-\frac{7}{4}$$

Kapag na-subtract ang \frac{7}{4} sa sarili nito, matitira ang 0.

$$x^{2}+x+1-\frac{7}{4}=0$$

I-subtract ang \frac{7}{4} mula sa 1.

$$x^{2}+x-\frac{3}{4}=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, 1 para sa b, at -\frac{3}{4} para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2}$$

I-square ang 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -\frac{3}{4}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+3}}{2}$$

Idagdag ang 1 sa 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{4}}{2}$$

Kunin ang square root ng 4.

$$x=\frac{-1±2}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-1±2}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -1 sa 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-1±2}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2 mula sa -1.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+x+1=\frac{7}{4}$$

I-subtract ang 1 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x^{2}+x+1-1=\frac{7}{4}-1$$

Kapag na-subtract ang 1 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$x^{2}+x=\frac{7}{4}-1$$

I-subtract ang 1 mula sa \frac{7}{4}.

$$x^{2}+x=\frac{3}{4}$$

I-divide ang 1, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{1}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{1}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{1}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{3+1}{4}$$

Idagdag ang \frac{3}{4} sa \frac{1}{4} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=1$$

I-factor ang x^{2}+x+\frac{1}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=1$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{1}{2}=1 x+\frac{1}{2}=-1$$

I-subtract ang \frac{1}{2} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{2}$$