Lutasin ang 1+12x+36x^2

$$1 + 12 x + 36 x ^ { 2 }$$

I-factor

$$\left(6x+1\right)^{2}$$

Mga Hakbang ng Solution

Isaayos ang polynomial para gawin itong standard form. Pagsunud-sunurin ang mga term mula sa pinakamalaki hanggang pinakamaliit na power.

$$36x^{2}+12x+1$$

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 36x^{2}+ax+bx+1. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=12 ab=36\times 1=36$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 12.

$$a=6 b=6$$

I-rewrite ang 36x^{2}+12x+1 bilang \left(36x^{2}+6x\right)+\left(6x+1\right).

$$\left(36x^{2}+6x\right)+\left(6x+1\right)$$

Ï-factor out ang 6x sa 36x^{2}+6x.

$$6x\left(6x+1\right)+6x+1$$

I-factor out ang common term na 6x+1 gamit ang distributive property.

$$\left(6x+1\right)\left(6x+1\right)$$

Isulat ulit bilang binomial square.

$$\left(6x+1\right)^{2}$$

Mga Hakbang Gamit ang Square Of Binomial

Ang trinomial na ito ay may anyo ng isang trinomial square, malamang ay na-multiply ito ng isang common factor. Maaaring i-factor ang mga trinomial square sa pamamagitan ng paghahanap ng mga square root ng mga nangunguna at nahuhuling term.

$$factor(36x^{2}+12x+1)$$

Hanapin ang greatest common factor ng mga coefficient.

$$gcf(36,12,1)=1$$

Hanapin ang square root ng leading term na 36x^{2}.

$$\sqrt{36x^{2}}=6x$$

Ang trinomial square ay ang square ng binomial na sum o difference ng mga square root ng nangunguna at nahuhuling term, gamit ang sign na natukoy ng sign ng gitnang term ng trinomial square.

$$\left(6x+1\right)^{2}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$36x^{2}+12x+1=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 36}}{2\times 36}$$

I-square ang 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 36}}{2\times 36}$$

I-multiply ang -4 times 36.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\times 36}$$

Idagdag ang 144 sa -144.

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\times 36}$$

Kunin ang square root ng 0.

$$x=\frac{-12±0}{2\times 36}$$

I-multiply ang 2 times 36.

$$x=\frac{-12±0}{72}$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang -\frac{1}{6} sa x_{1} at ang -\frac{1}{6} sa x_{2}.

$$36x^{2}+12x+1=36\left(x-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$36x^{2}+12x+1=36\left(x+\frac{1}{6}\right)\left(x+\frac{1}{6}\right)$$

Idagdag ang \frac{1}{6} sa x sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$36x^{2}+12x+1=36\times \frac{6x+1}{6}\left(x+\frac{1}{6}\right)$$

Idagdag ang \frac{1}{6} sa x sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$36x^{2}+12x+1=36\times \frac{6x+1}{6}\times \frac{6x+1}{6}$$

I-multiply ang \frac{6x+1}{6} times \frac{6x+1}{6} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa numerator times numerator at denominator times denominator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$36x^{2}+12x+1=36\times \frac{\left(6x+1\right)\left(6x+1\right)}{6\times 6}$$

I-multiply ang 6 times 6.

$$36x^{2}+12x+1=36\times \frac{\left(6x+1\right)\left(6x+1\right)}{36}$$

I-cancel out ang greatest common factor na 36 sa 36 at 36.

$$36x^{2}+12x+1=\left(6x+1\right)\left(6x+1\right)$$

I-evaluate

$$\left(6x+1\right)^{2}$$