Lutasin ang 1+6/x=-5/x^2

$$1 + \frac { 6 } { x } = - \frac { 5 } { x ^ { 2 } }$$

I-solve ang x

$$x=-5$$

$$x=-1$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring

Ang variable x ay hindi katumbas ng 0 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang x^{2}, ang least common multiple ng x,x^{2}.

$$x^{2}+x\times 6=-5$$

Idagdag ang 5 sa parehong bahagi.

$$x^{2}+x\times 6+5=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang x^{2}+6x+5 gamit ang formula na x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=6 ab=5$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ang ganoon lang na pair ay ang system solution.

$$a=1 b=5$$

I-rewrite ang naka-factor na expression na \left(x+a\right)\left(x+b\right) gamit ang mga nakuhang value.

$$\left(x+1\right)\left(x+5\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x+1=0 at x+5=0.

$$x=-1 x=-5$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Ang variable x ay hindi katumbas ng 0 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang x^{2}, ang least common multiple ng x,x^{2}.

$$x^{2}+x\times 6=-5$$

Idagdag ang 5 sa parehong bahagi.

$$x^{2}+x\times 6+5=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang x^{2}+ax+bx+5. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=6 ab=1\times 5=5$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ang ganoon lang na pair ay ang system solution.

$$a=1 b=5$$

I-rewrite ang x^{2}+6x+5 bilang \left(x^{2}+x\right)+\left(5x+5\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(5x+5\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 5 sa pangalawang grupo.

$$x\left(x+1\right)+5\left(x+1\right)$$

I-factor out ang common term na x+1 gamit ang distributive property.

$$\left(x+1\right)\left(x+5\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x+1=0 at x+5=0.

$$x=-1 x=-5$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang variable x ay hindi katumbas ng 0 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang x^{2}, ang least common multiple ng x,x^{2}.

$$x^{2}+x\times 6=-5$$

Idagdag ang 5 sa parehong bahagi.

$$x^{2}+x\times 6+5=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x^{2}+6x+5=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, 6 para sa b, at 5 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5}}{2}$$

I-square ang 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5}}{2}$$

I-multiply ang -4 times 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20}}{2}$$

Idagdag ang 36 sa -20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{16}}{2}$$

Kunin ang square root ng 16.

$$x=\frac{-6±4}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-6±4}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -6 sa 4.

$$x=-\frac{2}{2}$$

I-divide ang -2 gamit ang 2.

$$x=-1$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-6±4}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 4 mula sa -6.

$$x=-\frac{10}{2}$$

I-divide ang -10 gamit ang 2.

$$x=-5$$

Nalutas na ang equation.

$$x=-1 x=-5$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang variable x ay hindi katumbas ng 0 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang x^{2}, ang least common multiple ng x,x^{2}.

$$x^{2}+x\times 6=-5$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x=-5$$

I-divide ang 6, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang 3. Pagkatapos ay idagdag ang square ng 3 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-5+3^{2}$$

I-square ang 3.

$$x^{2}+6x+9=-5+9$$

Idagdag ang -5 sa 9.

$$x^{2}+6x+9=4$$

I-factor ang x^{2}+6x+9. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=4$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Pasimplehin.

$$x+3=2 x+3=-2$$

I-subtract ang 3 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=-1 x=-5$$