Lutasin ang 1a^2+8a+15

$$1 a ^ { 2 } + 8 a + 15$$

I-factor

$$\left(a+3\right)\left(a+5\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang a^{2}+pa+qa+15. Para mahanap ang p at q, mag-set up ng system na iso-solve.

$$p+q=8 pq=1\times 15=15$$

Dahil positive ang pq, magkapareho ang mga sign ng p at q. Dahil positive ang p+q, parehong positive ang p at q. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 15.

$$1,15 3,5$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1+15=16 3+5=8$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 8.

$$p=3 q=5$$

I-rewrite ang a^{2}+8a+15 bilang \left(a^{2}+3a\right)+\left(5a+15\right).

$$\left(a^{2}+3a\right)+\left(5a+15\right)$$

I-factor out ang a sa unang grupo at ang 5 sa pangalawang grupo.

$$a\left(a+3\right)+5\left(a+3\right)$$

I-factor out ang common term na a+3 gamit ang distributive property.

$$\left(a+3\right)\left(a+5\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+8a+15=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 15}}{2}$$

I-square ang 8.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 15}}{2}$$

I-multiply ang -4 times 15.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-60}}{2}$$

Idagdag ang 64 sa -60.

$$a=\frac{-8±\sqrt{4}}{2}$$

Kunin ang square root ng 4.

$$a=\frac{-8±2}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na a=\frac{-8±2}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -8 sa 2.

$$a=-\frac{6}{2}$$

I-divide ang -6 gamit ang 2.

$$a=-3$$

Ngayon, lutasin ang equation na a=\frac{-8±2}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2 mula sa -8.

$$a=-\frac{10}{2}$$

I-divide ang -10 gamit ang 2.

$$a=-5$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang -3 sa x_{1} at ang -5 sa x_{2}.

$$a^{2}+8a+15=\left(a-\left(-3\right)\right)\left(a-\left(-5\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$a^{2}+8a+15=\left(a+3\right)\left(a+5\right)$$

I-evaluate

$$\left(a+3\right)\left(a+5\right)$$