Lutasin ang 01375x^3-11707x^2+52978x-23667

$$01375 { x }^{ 3 } -11707 { x }^{ 2 } +52978x-23667$$

I-evaluate

$$-11707x^{2}+52978x-23667$$

Mga Hakbang ng Solution

I-multiply ang 0 at 1375 para makuha ang 0.

$$0x^{3}-11707x^{2}+52978x-23667$$

Ang kahit anong imu-multiply sa zero ay zero pa rin.

$$0-11707x^{2}+52978x-23667$$

I-subtract ang 23667 mula sa 0 para makuha ang -23667.

$$-23667-11707x^{2}+52978x$$

I-factor

$$-11707\left(x-\frac{26489-4\sqrt{26537347}}{11707}\right)\left(x-\frac{4\sqrt{26537347}+26489}{11707}\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

I-multiply ang 0 at 1375 para makuha ang 0.

$$factor(0x^{3}-11707x^{2}+52978x-23667)$$

Ang kahit anong imu-multiply sa zero ay zero pa rin.

$$factor(0-11707x^{2}+52978x-23667)$$

I-subtract ang 23667 mula sa 0 para makuha ang -23667.

$$factor(-23667-11707x^{2}+52978x)$$

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$-11707x^{2}+52978x-23667=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-52978±\sqrt{52978^{2}-4\left(-11707\right)\left(-23667\right)}}{2\left(-11707\right)}$$

I-square ang 52978.

$$x=\frac{-52978±\sqrt{2806668484-4\left(-11707\right)\left(-23667\right)}}{2\left(-11707\right)}$$

I-multiply ang -4 times -11707.

$$x=\frac{-52978±\sqrt{2806668484+46828\left(-23667\right)}}{2\left(-11707\right)}$$

I-multiply ang 46828 times -23667.

$$x=\frac{-52978±\sqrt{2806668484-1108278276}}{2\left(-11707\right)}$$

Idagdag ang 2806668484 sa -1108278276.

$$x=\frac{-52978±\sqrt{1698390208}}{2\left(-11707\right)}$$

Kunin ang square root ng 1698390208.

$$x=\frac{-52978±8\sqrt{26537347}}{2\left(-11707\right)}$$

I-multiply ang 2 times -11707.

$$x=\frac{-52978±8\sqrt{26537347}}{-23414}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-52978±8\sqrt{26537347}}{-23414} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -52978 sa 8\sqrt{26537347}.

$$x=\frac{8\sqrt{26537347}-52978}{-23414}$$

I-divide ang -52978+8\sqrt{26537347} gamit ang -23414.

$$x=\frac{26489-4\sqrt{26537347}}{11707}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-52978±8\sqrt{26537347}}{-23414} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 8\sqrt{26537347} mula sa -52978.

$$x=\frac{-8\sqrt{26537347}-52978}{-23414}$$

I-divide ang -52978-8\sqrt{26537347} gamit ang -23414.

$$x=\frac{4\sqrt{26537347}+26489}{11707}$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang \frac{26489-4\sqrt{26537347}}{11707} sa x_{1} at ang \frac{26489+4\sqrt{26537347}}{11707} sa x_{2}.

$$-11707x^{2}+52978x-23667=-11707\left(x-\frac{26489-4\sqrt{26537347}}{11707}\right)\left(x-\frac{4\sqrt{26537347}+26489}{11707}\right)$$