Lutasin ang 0.8x^2+3.4x=1

$$0.8 x ^ { 2 } + 3.4 x = 1$$

I-solve ang x

$$x=\frac{3\sqrt{41}-17}{8}\approx 0.276171589$$

$$x=\frac{-3\sqrt{41}-17}{8}\approx -4.526171589$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$0.8x^{2}+3.4x=1$$

I-subtract ang 1 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$0.8x^{2}+3.4x-1=1-1$$

Kapag na-subtract ang 1 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$0.8x^{2}+3.4x-1=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 0.8 para sa a, 3.4 para sa b, at -1 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3.4±\sqrt{3.4^{2}-4\times 0.8\left(-1\right)}}{2\times 0.8}$$

I-square ang 3.4 sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x=\frac{-3.4±\sqrt{11.56-4\times 0.8\left(-1\right)}}{2\times 0.8}$$

I-multiply ang -4 times 0.8.

$$x=\frac{-3.4±\sqrt{11.56-3.2\left(-1\right)}}{2\times 0.8}$$

I-multiply ang -3.2 times -1.

$$x=\frac{-3.4±\sqrt{11.56+3.2}}{2\times 0.8}$$

Idagdag ang 11.56 sa 3.2 sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x=\frac{-3.4±\sqrt{14.76}}{2\times 0.8}$$

Kunin ang square root ng 14.76.

$$x=\frac{-3.4±\frac{3\sqrt{41}}{5}}{2\times 0.8}$$

I-multiply ang 2 times 0.8.

$$x=\frac{-3.4±\frac{3\sqrt{41}}{5}}{1.6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-3.4±\frac{3\sqrt{41}}{5}}{1.6} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -3.4 sa \frac{3\sqrt{41}}{5}.

$$x=\frac{3\sqrt{41}-17}{1.6\times 5}$$

I-divide ang \frac{-17+3\sqrt{41}}{5} gamit ang 1.6 sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa \frac{-17+3\sqrt{41}}{5} gamit ang reciprocal ng 1.6.

$$x=\frac{3\sqrt{41}-17}{8}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-3.4±\frac{3\sqrt{41}}{5}}{1.6} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \frac{3\sqrt{41}}{5} mula sa -3.4.

$$x=\frac{-3\sqrt{41}-17}{1.6\times 5}$$

I-divide ang \frac{-17-3\sqrt{41}}{5} gamit ang 1.6 sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa \frac{-17-3\sqrt{41}}{5} gamit ang reciprocal ng 1.6.

$$x=\frac{-3\sqrt{41}-17}{8}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{3\sqrt{41}-17}{8} x=\frac{-3\sqrt{41}-17}{8}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$0.8x^{2}+3.4x=1$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 0.8, na katumbas ng pagmu-multiply sa magkabilang dulo ng reciprocal ng fraction.

$$\frac{0.8x^{2}+3.4x}{0.8}=\frac{1}{0.8}$$

Kapag na-divide gamit ang 0.8, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 0.8.

$$x^{2}+\frac{3.4}{0.8}x=\frac{1}{0.8}$$

I-divide ang 3.4 gamit ang 0.8 sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa 3.4 gamit ang reciprocal ng 0.8.

$$x^{2}+4.25x=\frac{1}{0.8}$$

I-divide ang 1 gamit ang 0.8 sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa 1 gamit ang reciprocal ng 0.8.

$$x^{2}+4.25x=1.25$$

I-divide ang 4.25, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang 2.125. Pagkatapos ay idagdag ang square ng 2.125 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+4.25x+2.125^{2}=1.25+2.125^{2}$$

I-square ang 2.125 sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+4.25x+4.515625=1.25+4.515625$$

Idagdag ang 1.25 sa 4.515625 sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}+4.25x+4.515625=5.765625$$

I-factor ang x^{2}+4.25x+4.515625. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2.125\right)^{2}=5.765625$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+2.125\right)^{2}}=\sqrt{5.765625}$$

Pasimplehin.

$$x+2.125=\frac{3\sqrt{41}}{8} x+2.125=-\frac{3\sqrt{41}}{8}$$

I-subtract ang 2.125 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{3\sqrt{41}-17}{8} x=\frac{-3\sqrt{41}-17}{8}$$