Lutasin ang 0.6x^2-0.2x+0.3=0

$$0.6 { x }^{ 2 } -0.2x+0.3 = 0$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=\frac{1+i\sqrt{17}}{6}\approx 0.166666667+0.687184271i$$

$$x=\frac{-i\sqrt{17}+1}{6}\approx 0.166666667-0.687184271i$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$0.6x^{2}-0.2x+0.3=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 0.6 para sa a, -0.2 para sa b, at 0.3 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{\left(-0.2\right)^{2}-4\times 0.6\times 0.3}}{2\times 0.6}$$

I-square ang -0.2 sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{0.04-4\times 0.6\times 0.3}}{2\times 0.6}$$

I-multiply ang -4 times 0.6.

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{0.04-2.4\times 0.3}}{2\times 0.6}$$

I-multiply ang -2.4 times 0.3 sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa numerator times numerator at denominator times denominator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{\frac{1-18}{25}}}{2\times 0.6}$$

Idagdag ang 0.04 sa -0.72 sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{-0.68}}{2\times 0.6}$$

Kunin ang square root ng -0.68.

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\frac{\sqrt{17}i}{5}}{2\times 0.6}$$

Ang kabaliktaran ng -0.2 ay 0.2.

$$x=\frac{0.2±\frac{\sqrt{17}i}{5}}{2\times 0.6}$$

I-multiply ang 2 times 0.6.

$$x=\frac{0.2±\frac{\sqrt{17}i}{5}}{1.2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{0.2±\frac{\sqrt{17}i}{5}}{1.2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 0.2 sa \frac{i\sqrt{17}}{5}.

$$x=\frac{1+\sqrt{17}i}{1.2\times 5}$$

I-divide ang \frac{1+i\sqrt{17}}{5} gamit ang 1.2 sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa \frac{1+i\sqrt{17}}{5} gamit ang reciprocal ng 1.2.

$$x=\frac{1+\sqrt{17}i}{6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{0.2±\frac{\sqrt{17}i}{5}}{1.2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \frac{i\sqrt{17}}{5} mula sa 0.2.

$$x=\frac{-\sqrt{17}i+1}{1.2\times 5}$$

I-divide ang \frac{1-i\sqrt{17}}{5} gamit ang 1.2 sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa \frac{1-i\sqrt{17}}{5} gamit ang reciprocal ng 1.2.

$$x=\frac{-\sqrt{17}i+1}{6}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{1+\sqrt{17}i}{6} x=\frac{-\sqrt{17}i+1}{6}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$0.6x^{2}-0.2x+0.3=0$$

I-subtract ang 0.3 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$0.6x^{2}-0.2x+0.3-0.3=-0.3$$

Kapag na-subtract ang 0.3 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$0.6x^{2}-0.2x=-0.3$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 0.6, na katumbas ng pagmu-multiply sa magkabilang dulo ng reciprocal ng fraction.

$$\frac{0.6x^{2}-0.2x}{0.6}=-\frac{0.3}{0.6}$$

Kapag na-divide gamit ang 0.6, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 0.6.

$$x^{2}+\left(-\frac{0.2}{0.6}\right)x=-\frac{0.3}{0.6}$$

I-divide ang -0.2 gamit ang 0.6 sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa -0.2 gamit ang reciprocal ng 0.6.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-\frac{0.3}{0.6}$$

I-divide ang -0.3 gamit ang 0.6 sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa -0.3 gamit ang reciprocal ng 0.6.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-0.5$$

I-divide ang -\frac{1}{3}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{1}{6}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{1}{6} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=-0.5+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{1}{6} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-0.5+\frac{1}{36}$$

Idagdag ang -0.5 sa \frac{1}{36} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{17}{36}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{17}{36}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{17}{36}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{17}i}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{17}i}{6}$$

Idagdag ang \frac{1}{6} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{1+\sqrt{17}i}{6} x=\frac{-\sqrt{17}i+1}{6}$$