Lutasin ang 0.5x+4x^2=26

$$0.5x+4 { x }^{ 2 } =26$$

I-solve ang x

$$x = \frac{3 \sqrt{185} - 1}{16} \approx 2.48777572$$

$$x=\frac{-3\sqrt{185}-1}{16}\approx -2.61277572$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$4x^{2}+\frac{1}{2}x=26$$

I-subtract ang 26 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$4x^{2}+\frac{1}{2}x-26=26-26$$

Kapag na-subtract ang 26 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$4x^{2}+\frac{1}{2}x-26=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 4 para sa a, \frac{1}{2} para sa b, at -26 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^{2}-4\times 4\left(-26\right)}}{2\times 4}$$

I-square ang \frac{1}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}-4\times 4\left(-26\right)}}{2\times 4}$$

I-multiply ang -4 times 4.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}-16\left(-26\right)}}{2\times 4}$$

I-multiply ang -16 times -26.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}+416}}{2\times 4}$$

Idagdag ang \frac{1}{4} sa 416.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1665}{4}}}{2\times 4}$$

Kunin ang square root ng \frac{1665}{4}.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{185}}{2}}{2\times 4}$$

I-multiply ang 2 times 4.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{185}}{2}}{8}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{185}}{2}}{8} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -\frac{1}{2} sa \frac{3\sqrt{185}}{2}.

$$x=\frac{3\sqrt{185}-1}{2\times 8}$$

I-divide ang \frac{-1+3\sqrt{185}}{2} gamit ang 8.

$$x=\frac{3\sqrt{185}-1}{16}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{185}}{2}}{8} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \frac{3\sqrt{185}}{2} mula sa -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-3\sqrt{185}-1}{2\times 8}$$

I-divide ang \frac{-1-3\sqrt{185}}{2} gamit ang 8.

$$x=\frac{-3\sqrt{185}-1}{16}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{3\sqrt{185}-1}{16} x=\frac{-3\sqrt{185}-1}{16}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+\frac{1}{2}x=26$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 4.

$$\frac{4x^{2}+\frac{1}{2}x}{4}=\frac{26}{4}$$

Kapag na-divide gamit ang 4, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 4.

$$x^{2}+\frac{\frac{1}{2}}{4}x=\frac{26}{4}$$

I-divide ang \frac{1}{2} gamit ang 4.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x=\frac{26}{4}$$

Bawasan ang fraction \frac{26}{4} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x=\frac{13}{2}$$

I-divide ang \frac{1}{8}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{1}{16}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{1}{16} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x+\left(\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{13}{2}+\left(\frac{1}{16}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{1}{16} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{13}{2}+\frac{1}{256}$$

Idagdag ang \frac{13}{2} sa \frac{1}{256} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{1665}{256}$$

I-factor ang x^{2}+\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{1665}{256}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1665}{256}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{1}{16}=\frac{3\sqrt{185}}{16} x+\frac{1}{16}=-\frac{3\sqrt{185}}{16}$$

I-subtract ang \frac{1}{16} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{3\sqrt{185}-1}{16} x=\frac{-3\sqrt{185}-1}{16}$$