Lutasin ang 0.5(x+6)+x=sqrt{0.75x^2-6x+36}

$$0.5(x+6)+x= \sqrt{ 0.75 { x }^{ 2 } -6x+36 }$$

I-solve ang x

$$x=\sqrt{43}-5\approx 1.557438524$$

Mga Hakbang ng Solution

I-square ang magkabilang dulo ng equation.

$$\left(0.5\left(x+6\right)+x\right)^{2}=\left(\sqrt{0.75x^{2}-6x+36}\right)^{2}$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 0.5 gamit ang x+6.

$$\left(0.5x+3+x\right)^{2}=\left(\sqrt{0.75x^{2}-6x+36}\right)^{2}$$

Pagsamahin ang 0.5x at x para makuha ang 1.5x.

$$\left(1.5x+3\right)^{2}=\left(\sqrt{0.75x^{2}-6x+36}\right)^{2}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(1.5x+3\right)^{2}.

$$2.25x^{2}+9x+9=\left(\sqrt{0.75x^{2}-6x+36}\right)^{2}$$

Kalkulahin ang \sqrt{0.75x^{2}-6x+36} sa power ng 2 at kunin ang 0.75x^{2}-6x+36.

$$2.25x^{2}+9x+9=0.75x^{2}-6x+36$$

I-subtract ang 0.75x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$2.25x^{2}+9x+9-0.75x^{2}=-6x+36$$

Pagsamahin ang 2.25x^{2} at -0.75x^{2} para makuha ang 1.5x^{2}.

$$1.5x^{2}+9x+9=-6x+36$$

Idagdag ang 6x sa parehong bahagi.

$$1.5x^{2}+9x+9+6x=36$$

Pagsamahin ang 9x at 6x para makuha ang 15x.

$$1.5x^{2}+15x+9=36$$

I-subtract ang 36 mula sa magkabilang dulo.

$$1.5x^{2}+15x+9-36=0$$

I-subtract ang 36 mula sa 9 para makuha ang -27.

$$1.5x^{2}+15x-27=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1.5 para sa a, 15 para sa b, at -27 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 1.5\left(-27\right)}}{2\times 1.5}$$

I-square ang 15.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 1.5\left(-27\right)}}{2\times 1.5}$$

I-multiply ang -4 times 1.5.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-6\left(-27\right)}}{2\times 1.5}$$

I-multiply ang -6 times -27.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+162}}{2\times 1.5}$$

Idagdag ang 225 sa 162.

$$x=\frac{-15±\sqrt{387}}{2\times 1.5}$$

Kunin ang square root ng 387.

$$x=\frac{-15±3\sqrt{43}}{2\times 1.5}$$

I-multiply ang 2 times 1.5.

$$x=\frac{-15±3\sqrt{43}}{3}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-15±3\sqrt{43}}{3} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -15 sa 3\sqrt{43}.

$$x=\frac{3\sqrt{43}-15}{3}$$

I-divide ang -15+3\sqrt{43} gamit ang 3.

$$x=\sqrt{43}-5$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-15±3\sqrt{43}}{3} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 3\sqrt{43} mula sa -15.

$$x=\frac{-3\sqrt{43}-15}{3}$$

I-divide ang -15-3\sqrt{43} gamit ang 3.

$$x=-\sqrt{43}-5$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\sqrt{43}-5 x=-\sqrt{43}-5$$

I-substitute ang \sqrt{43}-5 para sa x sa equation na 0.5\left(x+6\right)+x=\sqrt{0.75x^{2}-6x+36}.

$$0.5\left(\sqrt{43}-5+6\right)+\sqrt{43}-5=\sqrt{0.75\left(\sqrt{43}-5\right)^{2}-6\left(\sqrt{43}-5\right)+36}$$

Pasimplehin. Natutugunan ang halaga x=\sqrt{43}-5 sa equation.

$$1.5\times 43^{\frac{1}{2}}-4.5=-\left(\frac{9}{2}-\frac{3}{2}\times 43^{\frac{1}{2}}\right)$$

I-substitute ang -\sqrt{43}-5 para sa x sa equation na 0.5\left(x+6\right)+x=\sqrt{0.75x^{2}-6x+36}.

$$0.5\left(-\sqrt{43}-5+6\right)-\sqrt{43}-5=\sqrt{0.75\left(-\sqrt{43}-5\right)^{2}-6\left(-\sqrt{43}-5\right)+36}$$

Pasimplehin. Hindi natutugunan ng halaga x=-\sqrt{43}-5 ang equation dahil may mga senyales na magkasalungat ang kaliwa at kanang panig.

$$-1.5\times 43^{\frac{1}{2}}-4.5=\frac{9}{2}+\frac{3}{2}\times 43^{\frac{1}{2}}$$

May natatanging solusyon ang equation na \frac{x+6}{2}+x=\sqrt{\frac{3x^{2}}{4}-6x+36}.

$$x=\sqrt{43}-5$$