Lutasin ang 0.5x^2-0.2x+0.2=0

$$0.5 x ^ { 2 } - 0.2 x + 0.2 = 0$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=0.2+0.6i$$

$$x=0.2-0.6i$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$0.5x^{2}-0.2x+0.2=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 0.5 para sa a, -0.2 para sa b, at 0.2 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{\left(-0.2\right)^{2}-4\times 0.5\times 0.2}}{2\times 0.5}$$

I-square ang -0.2 sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{0.04-4\times 0.5\times 0.2}}{2\times 0.5}$$

I-multiply ang -4 times 0.5.

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{0.04-2\times 0.2}}{2\times 0.5}$$

I-multiply ang -2 times 0.2.

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{0.04-0.4}}{2\times 0.5}$$

Idagdag ang 0.04 sa -0.4 sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{-0.36}}{2\times 0.5}$$

Kunin ang square root ng -0.36.

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\frac{3}{5}i}{2\times 0.5}$$

Ang kabaliktaran ng -0.2 ay 0.2.

$$x=\frac{0.2±\frac{3}{5}i}{2\times 0.5}$$

I-multiply ang 2 times 0.5.

$$x=\frac{0.2±\frac{3}{5}i}{1}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{0.2±\frac{3}{5}i}{1} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 0.2 sa \frac{3}{5}i.

$$x=\frac{\frac{1}{5}+\frac{3}{5}i}{1}$$

I-divide ang \frac{1}{5}+\frac{3}{5}i gamit ang 1.

$$x=\frac{1}{5}+\frac{3}{5}i$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{0.2±\frac{3}{5}i}{1} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \frac{3}{5}i mula sa 0.2.

$$x=\frac{\frac{1}{5}-\frac{3}{5}i}{1}$$

I-divide ang \frac{1}{5}-\frac{3}{5}i gamit ang 1.

$$x=\frac{1}{5}-\frac{3}{5}i$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{1}{5}+\frac{3}{5}i x=\frac{1}{5}-\frac{3}{5}i$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$0.5x^{2}-0.2x+0.2=0$$

I-subtract ang 0.2 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$0.5x^{2}-0.2x+0.2-0.2=-0.2$$

Kapag na-subtract ang 0.2 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$0.5x^{2}-0.2x=-0.2$$

I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$\frac{0.5x^{2}-0.2x}{0.5}=-\frac{0.2}{0.5}$$

Kapag na-divide gamit ang 0.5, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 0.5.

$$x^{2}+\left(-\frac{0.2}{0.5}\right)x=-\frac{0.2}{0.5}$$

I-divide ang -0.2 gamit ang 0.5 sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa -0.2 gamit ang reciprocal ng 0.5.

$$x^{2}-0.4x=-\frac{0.2}{0.5}$$

I-divide ang -0.2 gamit ang 0.5 sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa -0.2 gamit ang reciprocal ng 0.5.

$$x^{2}-0.4x=-0.4$$

I-divide ang -0.4, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -0.2. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -0.2 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-0.4x+\left(-0.2\right)^{2}=-0.4+\left(-0.2\right)^{2}$$

I-square ang -0.2 sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-0.4x+0.04=-0.4+0.04$$

Idagdag ang -0.4 sa 0.04 sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-0.4x+0.04=-0.36$$

I-factor ang x^{2}-0.4x+0.04. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-0.2\right)^{2}=-0.36$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-0.2\right)^{2}}=\sqrt{-0.36}$$

Pasimplehin.

$$x-0.2=\frac{3}{5}i x-0.2=-\frac{3}{5}i$$

Idagdag ang 0.2 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{1}{5}+\frac{3}{5}i x=\frac{1}{5}-\frac{3}{5}i$$