Lutasin ang 0.5x^2+8x+12=0

$$0.5 { x }^{ 2 } +8x+12 = 0$$

I-solve ang x

$$x=2\sqrt{10}-8\approx -1.67544468$$

$$x=-2\sqrt{10}-8\approx -14.32455532$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$\frac{1}{2}x^{2}+8x+12=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang \frac{1}{2} para sa a, 8 para sa b, at 12 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times \frac{1}{2}\times 12}}{2\times \frac{1}{2}}$$

I-square ang 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times \frac{1}{2}\times 12}}{2\times \frac{1}{2}}$$

I-multiply ang -4 times \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-2\times 12}}{2\times \frac{1}{2}}$$

I-multiply ang -2 times 12.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-24}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Idagdag ang 64 sa -24.

$$x=\frac{-8±\sqrt{40}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Kunin ang square root ng 40.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{2\times \frac{1}{2}}$$

I-multiply ang 2 times \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{1}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{1} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -8 sa 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-8}{1}$$

I-divide ang -8+2\sqrt{10} gamit ang 1.

$$x=2\sqrt{10}-8$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{1} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2\sqrt{10} mula sa -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-8}{1}$$

I-divide ang -8-2\sqrt{10} gamit ang 1.

$$x=-2\sqrt{10}-8$$

Nalutas na ang equation.

$$x=2\sqrt{10}-8 x=-2\sqrt{10}-8$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{2}x^{2}+8x+12=0$$

I-subtract ang 12 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$\frac{1}{2}x^{2}+8x+12-12=-12$$

Kapag na-subtract ang 12 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$\frac{1}{2}x^{2}+8x=-12$$

I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}+8x}{\frac{1}{2}}=-\frac{12}{\frac{1}{2}}$$

Kapag na-divide gamit ang \frac{1}{2}, ma-a-undo ang multiplication gamit ang \frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{8}{\frac{1}{2}}x=-\frac{12}{\frac{1}{2}}$$

I-divide ang 8 gamit ang \frac{1}{2} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa 8 gamit ang reciprocal ng \frac{1}{2}.

$$x^{2}+16x=-\frac{12}{\frac{1}{2}}$$

I-divide ang -12 gamit ang \frac{1}{2} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa -12 gamit ang reciprocal ng \frac{1}{2}.

$$x^{2}+16x=-24$$

I-divide ang 16, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang 8. Pagkatapos ay idagdag ang square ng 8 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+16x+8^{2}=-24+8^{2}$$

I-square ang 8.

$$x^{2}+16x+64=-24+64$$

Idagdag ang -24 sa 64.

$$x^{2}+16x+64=40$$

I-factor ang x^{2}+16x+64. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+8\right)^{2}=40$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{40}$$

Pasimplehin.

$$x+8=2\sqrt{10} x+8=-2\sqrt{10}$$

I-subtract ang 8 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=2\sqrt{10}-8 x=-2\sqrt{10}-8$$