Lutasin ang 0.5*x^2+4x-2=0

$$0.5 \times { x }^{ 2 } +4x-2 = 0$$

I-solve ang x

$$x=2\sqrt{5}-4\approx 0.472135955$$

$$x=-2\sqrt{5}-4\approx -8.472135955$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$\frac{1}{2}x^{2}+4x-2=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang \frac{1}{2} para sa a, 4 para sa b, at -2 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

I-square ang 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times \frac{1}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

I-multiply ang -4 times \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-2\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

I-multiply ang -2 times -2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Idagdag ang 16 sa 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{20}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Kunin ang square root ng 20.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2\times \frac{1}{2}}$$

I-multiply ang 2 times \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{1}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{1} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -4 sa 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-4}{1}$$

I-divide ang -4+2\sqrt{5} gamit ang 1.

$$x=2\sqrt{5}-4$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{1} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2\sqrt{5} mula sa -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-4}{1}$$

I-divide ang -4-2\sqrt{5} gamit ang 1.

$$x=-2\sqrt{5}-4$$

Nalutas na ang equation.

$$x=2\sqrt{5}-4 x=-2\sqrt{5}-4$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{2}x^{2}+4x-2=0$$

Idagdag ang 2 sa magkabilang dulo ng equation.

$$\frac{1}{2}x^{2}+4x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Kapag na-subtract ang -2 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$\frac{1}{2}x^{2}+4x=-\left(-2\right)$$

I-subtract ang -2 mula sa 0.

$$\frac{1}{2}x^{2}+4x=2$$

I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}+4x}{\frac{1}{2}}=\frac{2}{\frac{1}{2}}$$

Kapag na-divide gamit ang \frac{1}{2}, ma-a-undo ang multiplication gamit ang \frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{4}{\frac{1}{2}}x=\frac{2}{\frac{1}{2}}$$

I-divide ang 4 gamit ang \frac{1}{2} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa 4 gamit ang reciprocal ng \frac{1}{2}.

$$x^{2}+8x=\frac{2}{\frac{1}{2}}$$

I-divide ang 2 gamit ang \frac{1}{2} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa 2 gamit ang reciprocal ng \frac{1}{2}.

$$x^{2}+8x=4$$

I-divide ang 8, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang 4. Pagkatapos ay idagdag ang square ng 4 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+8x+4^{2}=4+4^{2}$$

I-square ang 4.

$$x^{2}+8x+16=4+16$$

Idagdag ang 4 sa 16.

$$x^{2}+8x+16=20$$

I-factor ang x^{2}+8x+16. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=20$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

Pasimplehin.

$$x+4=2\sqrt{5} x+4=-2\sqrt{5}$$

I-subtract ang 4 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=2\sqrt{5}-4 x=-2\sqrt{5}-4$$