Lutasin ang 0.4x^2-6.8x+48=24

$$0.4 { x }^{ 2 } -6.8x+48=24$$

I-solve ang x

$$x=5$$

$$x=12$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$0.4x^{2}-6.8x+48=24$$

I-subtract ang 24 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$0.4x^{2}-6.8x+48-24=24-24$$

Kapag na-subtract ang 24 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$0.4x^{2}-6.8x+48-24=0$$

I-subtract ang 24 mula sa 48.

$$0.4x^{2}-6.8x+24=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 0.4 para sa a, -6.8 para sa b, at 24 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6.8\right)±\sqrt{\left(-6.8\right)^{2}-4\times 0.4\times 24}}{2\times 0.4}$$

I-square ang -6.8 sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x=\frac{-\left(-6.8\right)±\sqrt{46.24-4\times 0.4\times 24}}{2\times 0.4}$$

I-multiply ang -4 times 0.4.

$$x=\frac{-\left(-6.8\right)±\sqrt{46.24-1.6\times 24}}{2\times 0.4}$$

I-multiply ang -1.6 times 24.

$$x=\frac{-\left(-6.8\right)±\sqrt{46.24-38.4}}{2\times 0.4}$$

Idagdag ang 46.24 sa -38.4 sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x=\frac{-\left(-6.8\right)±\sqrt{7.84}}{2\times 0.4}$$

Kunin ang square root ng 7.84.

$$x=\frac{-\left(-6.8\right)±\frac{14}{5}}{2\times 0.4}$$

Ang kabaliktaran ng -6.8 ay 6.8.

$$x=\frac{6.8±\frac{14}{5}}{2\times 0.4}$$

I-multiply ang 2 times 0.4.

$$x=\frac{6.8±\frac{14}{5}}{0.8}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{6.8±\frac{14}{5}}{0.8} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 6.8 sa \frac{14}{5} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x=\frac{\frac{48}{5}}{0.8}$$

I-divide ang \frac{48}{5} gamit ang 0.8 sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa \frac{48}{5} gamit ang reciprocal ng 0.8.

$$x=12$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{6.8±\frac{14}{5}}{0.8} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \frac{14}{5} mula sa 6.8 sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x=\frac{4}{0.8}$$

I-divide ang 4 gamit ang 0.8 sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa 4 gamit ang reciprocal ng 0.8.

$$x=5$$

Nalutas na ang equation.

$$x=12 x=5$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$0.4x^{2}-6.8x+48=24$$

I-subtract ang 48 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$0.4x^{2}-6.8x+48-48=24-48$$

Kapag na-subtract ang 48 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$0.4x^{2}-6.8x=24-48$$

I-subtract ang 48 mula sa 24.

$$0.4x^{2}-6.8x=-24$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 0.4, na katumbas ng pagmu-multiply sa magkabilang dulo ng reciprocal ng fraction.

$$\frac{0.4x^{2}-6.8x}{0.4}=-\frac{24}{0.4}$$

Kapag na-divide gamit ang 0.4, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 0.4.

$$x^{2}+\left(-\frac{6.8}{0.4}\right)x=-\frac{24}{0.4}$$

I-divide ang -6.8 gamit ang 0.4 sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa -6.8 gamit ang reciprocal ng 0.4.

$$x^{2}-17x=-\frac{24}{0.4}$$

I-divide ang -24 gamit ang 0.4 sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa -24 gamit ang reciprocal ng 0.4.

$$x^{2}-17x=-60$$

I-divide ang -17, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{17}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{17}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-17x+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=-60+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{17}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=-60+\frac{289}{4}$$

Idagdag ang -60 sa \frac{289}{4}.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=\frac{49}{4}$$

I-factor ang x^{2}-17x+\frac{289}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{17}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{17}{2}=-\frac{7}{2}$$

Idagdag ang \frac{17}{2} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=12 x=5$$