Lutasin ang 0.369x^2+52.5x=14

$$0.369 { x }^{ 2 } +52.5x = 14$$

I-solve ang x

$$x=\frac{10\sqrt{771365}-8750}{123}\approx 0.266168722$$

$$x=\frac{-10\sqrt{771365}-8750}{123}\approx -142.542591486$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$0.369x^{2}+52.5x=14$$

I-subtract ang 14 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$0.369x^{2}+52.5x-14=14-14$$

Kapag na-subtract ang 14 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$0.369x^{2}+52.5x-14=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 0.369 para sa a, 52.5 para sa b, at -14 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-52.5±\sqrt{52.5^{2}-4\times 0.369\left(-14\right)}}{2\times 0.369}$$

I-square ang 52.5 sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x=\frac{-52.5±\sqrt{2756.25-4\times 0.369\left(-14\right)}}{2\times 0.369}$$

I-multiply ang -4 times 0.369.

$$x=\frac{-52.5±\sqrt{2756.25-1.476\left(-14\right)}}{2\times 0.369}$$

I-multiply ang -1.476 times -14.

$$x=\frac{-52.5±\sqrt{2756.25+20.664}}{2\times 0.369}$$

Idagdag ang 2756.25 sa 20.664 sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x=\frac{-52.5±\sqrt{2776.914}}{2\times 0.369}$$

Kunin ang square root ng 2776.914.

$$x=\frac{-52.5±\frac{3\sqrt{771365}}{50}}{2\times 0.369}$$

I-multiply ang 2 times 0.369.

$$x=\frac{-52.5±\frac{3\sqrt{771365}}{50}}{0.738}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-52.5±\frac{3\sqrt{771365}}{50}}{0.738} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -52.5 sa \frac{3\sqrt{771365}}{50}.

$$x=\frac{\frac{3\sqrt{771365}}{50}-\frac{105}{2}}{0.738}$$

I-divide ang -\frac{105}{2}+\frac{3\sqrt{771365}}{50} gamit ang 0.738 sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa -\frac{105}{2}+\frac{3\sqrt{771365}}{50} gamit ang reciprocal ng 0.738.

$$x=\frac{10\sqrt{771365}-8750}{123}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-52.5±\frac{3\sqrt{771365}}{50}}{0.738} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \frac{3\sqrt{771365}}{50} mula sa -52.5.

$$x=\frac{-\frac{3\sqrt{771365}}{50}-\frac{105}{2}}{0.738}$$

I-divide ang -\frac{105}{2}-\frac{3\sqrt{771365}}{50} gamit ang 0.738 sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa -\frac{105}{2}-\frac{3\sqrt{771365}}{50} gamit ang reciprocal ng 0.738.

$$x=\frac{-10\sqrt{771365}-8750}{123}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{10\sqrt{771365}-8750}{123} x=\frac{-10\sqrt{771365}-8750}{123}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$0.369x^{2}+52.5x=14$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 0.369, na katumbas ng pagmu-multiply sa magkabilang dulo ng reciprocal ng fraction.

$$\frac{0.369x^{2}+52.5x}{0.369}=\frac{14}{0.369}$$

Kapag na-divide gamit ang 0.369, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 0.369.

$$x^{2}+\frac{52.5}{0.369}x=\frac{14}{0.369}$$

I-divide ang 52.5 gamit ang 0.369 sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa 52.5 gamit ang reciprocal ng 0.369.

$$x^{2}+\frac{17500}{123}x=\frac{14}{0.369}$$

I-divide ang 14 gamit ang 0.369 sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa 14 gamit ang reciprocal ng 0.369.

$$x^{2}+\frac{17500}{123}x=\frac{14000}{369}$$

I-divide ang \frac{17500}{123}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{8750}{123}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{8750}{123} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+\frac{17500}{123}x+\frac{8750}{123}^{2}=\frac{14000}{369}+\frac{8750}{123}^{2}$$

I-square ang \frac{8750}{123} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+\frac{17500}{123}x+\frac{76562500}{15129}=\frac{14000}{369}+\frac{76562500}{15129}$$

Idagdag ang \frac{14000}{369} sa \frac{76562500}{15129} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}+\frac{17500}{123}x+\frac{76562500}{15129}=\frac{77136500}{15129}$$

I-factor ang x^{2}+\frac{17500}{123}x+\frac{76562500}{15129}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{8750}{123}\right)^{2}=\frac{77136500}{15129}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{8750}{123}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{77136500}{15129}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{8750}{123}=\frac{10\sqrt{771365}}{123} x+\frac{8750}{123}=-\frac{10\sqrt{771365}}{123}$$

I-subtract ang \frac{8750}{123} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{10\sqrt{771365}-8750}{123} x=\frac{-10\sqrt{771365}-8750}{123}$$