Lutasin ang 0.25x^2-5x+8=0

$$0.25 { x }^{ 2 } -5x+8=0$$

I-solve ang x

$$x=2\sqrt{17}+10\approx 18.246211251$$

$$x=10-2\sqrt{17}\approx 1.753788749$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$0.25x^{2}-5x+8=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 0.25 para sa a, -5 para sa b, at 8 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 0.25\times 8}}{2\times 0.25}$$

I-square ang -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 0.25\times 8}}{2\times 0.25}$$

I-multiply ang -4 times 0.25.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8}}{2\times 0.25}$$

Idagdag ang 25 sa -8.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{17}}{2\times 0.25}$$

Ang kabaliktaran ng -5 ay 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{17}}{2\times 0.25}$$

I-multiply ang 2 times 0.25.

$$x=\frac{5±\sqrt{17}}{0.5}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{5±\sqrt{17}}{0.5} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 5 sa \sqrt{17}.

$$x=\frac{\sqrt{17}+5}{0.5}$$

I-divide ang 5+\sqrt{17} gamit ang 0.5 sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa 5+\sqrt{17} gamit ang reciprocal ng 0.5.

$$x=2\sqrt{17}+10$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{5±\sqrt{17}}{0.5} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \sqrt{17} mula sa 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{17}}{0.5}$$

I-divide ang 5-\sqrt{17} gamit ang 0.5 sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa 5-\sqrt{17} gamit ang reciprocal ng 0.5.

$$x=10-2\sqrt{17}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=2\sqrt{17}+10 x=10-2\sqrt{17}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$0.25x^{2}-5x+8=0$$

I-subtract ang 8 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$0.25x^{2}-5x+8-8=-8$$

Kapag na-subtract ang 8 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$0.25x^{2}-5x=-8$$

I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 4.

$$\frac{0.25x^{2}-5x}{0.25}=-\frac{8}{0.25}$$

Kapag na-divide gamit ang 0.25, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 0.25.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{0.25}\right)x=-\frac{8}{0.25}$$

I-divide ang -5 gamit ang 0.25 sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa -5 gamit ang reciprocal ng 0.25.

$$x^{2}-20x=-\frac{8}{0.25}$$

I-divide ang -8 gamit ang 0.25 sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa -8 gamit ang reciprocal ng 0.25.

$$x^{2}-20x=-32$$

I-divide ang -20, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -10. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -10 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=-32+\left(-10\right)^{2}$$

I-square ang -10.

$$x^{2}-20x+100=-32+100$$

Idagdag ang -32 sa 100.

$$x^{2}-20x+100=68$$

I-factor ang x^{2}-20x+100. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-10\right)^{2}=68$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{68}$$

Pasimplehin.

$$x-10=2\sqrt{17} x-10=-2\sqrt{17}$$

Idagdag ang 10 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=2\sqrt{17}+10 x=10-2\sqrt{17}$$