Lutasin ang 0.03=100x-41666.662x^2

$$0.03 = 100 x - 41666.662 x ^ { 2 }$$

I-solve ang x

$$x=\frac{17\sqrt{1081315}+25000}{20833331}\approx 0.002048528$$

$$x=\frac{25000-17\sqrt{1081315}}{20833331}\approx 0.000351472$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$100x-41666.662x^{2}=0.03$$

I-subtract ang 0.03 mula sa magkabilang dulo.

$$100x-41666.662x^{2}-0.03=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-41666.662x^{2}+100x-0.03=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -41666.662 para sa a, 100 para sa b, at -0.03 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-41666.662\right)\left(-0.03\right)}}{2\left(-41666.662\right)}$$

I-square ang 100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-41666.662\right)\left(-0.03\right)}}{2\left(-41666.662\right)}$$

I-multiply ang -4 times -41666.662.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+166666.648\left(-0.03\right)}}{2\left(-41666.662\right)}$$

I-multiply ang 166666.648 times -0.03 sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa numerator times numerator at denominator times denominator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4999.99944}}{2\left(-41666.662\right)}$$

Idagdag ang 10000 sa -4999.99944.

$$x=\frac{-100±\sqrt{5000.00056}}{2\left(-41666.662\right)}$$

Kunin ang square root ng 5000.00056.

$$x=\frac{-100±\frac{17\sqrt{1081315}}{250}}{2\left(-41666.662\right)}$$

I-multiply ang 2 times -41666.662.

$$x=\frac{-100±\frac{17\sqrt{1081315}}{250}}{-83333.324}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-100±\frac{17\sqrt{1081315}}{250}}{-83333.324} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -100 sa \frac{17\sqrt{1081315}}{250}.

$$x=\frac{\frac{17\sqrt{1081315}}{250}-100}{-83333.324}$$

I-divide ang -100+\frac{17\sqrt{1081315}}{250} gamit ang -83333.324 sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa -100+\frac{17\sqrt{1081315}}{250} gamit ang reciprocal ng -83333.324.

$$x=\frac{25000-17\sqrt{1081315}}{20833331}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-100±\frac{17\sqrt{1081315}}{250}}{-83333.324} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \frac{17\sqrt{1081315}}{250} mula sa -100.

$$x=\frac{-\frac{17\sqrt{1081315}}{250}-100}{-83333.324}$$

I-divide ang -100-\frac{17\sqrt{1081315}}{250} gamit ang -83333.324 sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa -100-\frac{17\sqrt{1081315}}{250} gamit ang reciprocal ng -83333.324.

$$x=\frac{17\sqrt{1081315}+25000}{20833331}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{25000-17\sqrt{1081315}}{20833331} x=\frac{17\sqrt{1081315}+25000}{20833331}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$100x-41666.662x^{2}=0.03$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-41666.662x^{2}+100x=0.03$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -41666.662, na katumbas ng pagmu-multiply sa magkabilang dulo ng reciprocal ng fraction.

$$\frac{-41666.662x^{2}+100x}{-41666.662}=\frac{0.03}{-41666.662}$$

Kapag na-divide gamit ang -41666.662, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -41666.662.

$$x^{2}+\frac{100}{-41666.662}x=\frac{0.03}{-41666.662}$$

I-divide ang 100 gamit ang -41666.662 sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa 100 gamit ang reciprocal ng -41666.662.

$$x^{2}-\frac{50000}{20833331}x=\frac{0.03}{-41666.662}$$

I-divide ang 0.03 gamit ang -41666.662 sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa 0.03 gamit ang reciprocal ng -41666.662.

$$x^{2}-\frac{50000}{20833331}x=-\frac{15}{20833331}$$

I-divide ang -\frac{50000}{20833331}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{25000}{20833331}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{25000}{20833331} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{50000}{20833331}x+\left(-\frac{25000}{20833331}\right)^{2}=-\frac{15}{20833331}+\left(-\frac{25000}{20833331}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{25000}{20833331} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{50000}{20833331}x+\frac{625000000}{434027680555561}=-\frac{15}{20833331}+\frac{625000000}{434027680555561}$$

Idagdag ang -\frac{15}{20833331} sa \frac{625000000}{434027680555561} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{50000}{20833331}x+\frac{625000000}{434027680555561}=\frac{312500035}{434027680555561}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{50000}{20833331}x+\frac{625000000}{434027680555561}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25000}{20833331}\right)^{2}=\frac{312500035}{434027680555561}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25000}{20833331}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{312500035}{434027680555561}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{25000}{20833331}=\frac{17\sqrt{1081315}}{20833331} x-\frac{25000}{20833331}=-\frac{17\sqrt{1081315}}{20833331}$$

Idagdag ang \frac{25000}{20833331} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{17\sqrt{1081315}+25000}{20833331} x=\frac{25000-17\sqrt{1081315}}{20833331}$$