Lutasin ang 0.0001x^2+x-192=0

$$0.0001 x ^ { 2 } + x - 192 = 0$$

I-solve ang x

$$x=200\sqrt{673}-5000\approx 188.448708429$$

$$x=-200\sqrt{673}-5000\approx -10188.448708429$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$0.0001x^{2}+x-192=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 0.0001 para sa a, 1 para sa b, at -192 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 0.0001\left(-192\right)}}{2\times 0.0001}$$

I-square ang 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 0.0001\left(-192\right)}}{2\times 0.0001}$$

I-multiply ang -4 times 0.0001.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-0.0004\left(-192\right)}}{2\times 0.0001}$$

I-multiply ang -0.0004 times -192.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+0.0768}}{2\times 0.0001}$$

Idagdag ang 1 sa 0.0768.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1.0768}}{2\times 0.0001}$$

Kunin ang square root ng 1.0768.

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{673}}{25}}{2\times 0.0001}$$

I-multiply ang 2 times 0.0001.

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{673}}{25}}{0.0002}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-1±\frac{\sqrt{673}}{25}}{0.0002} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -1 sa \frac{\sqrt{673}}{25}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{673}}{25}-1}{0.0002}$$

I-divide ang -1+\frac{\sqrt{673}}{25} gamit ang 0.0002 sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa -1+\frac{\sqrt{673}}{25} gamit ang reciprocal ng 0.0002.

$$x=200\sqrt{673}-5000$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-1±\frac{\sqrt{673}}{25}}{0.0002} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \frac{\sqrt{673}}{25} mula sa -1.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{673}}{25}-1}{0.0002}$$

I-divide ang -1-\frac{\sqrt{673}}{25} gamit ang 0.0002 sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa -1-\frac{\sqrt{673}}{25} gamit ang reciprocal ng 0.0002.

$$x=-200\sqrt{673}-5000$$

Nalutas na ang equation.

$$x=200\sqrt{673}-5000 x=-200\sqrt{673}-5000$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$0.0001x^{2}+x-192=0$$

Idagdag ang 192 sa magkabilang dulo ng equation.

$$0.0001x^{2}+x-192-\left(-192\right)=-\left(-192\right)$$

Kapag na-subtract ang -192 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$0.0001x^{2}+x=-\left(-192\right)$$

I-subtract ang -192 mula sa 0.

$$0.0001x^{2}+x=192$$

I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 10000.

$$\frac{0.0001x^{2}+x}{0.0001}=\frac{192}{0.0001}$$

Kapag na-divide gamit ang 0.0001, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 0.0001.

$$x^{2}+\frac{1}{0.0001}x=\frac{192}{0.0001}$$

I-divide ang 1 gamit ang 0.0001 sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa 1 gamit ang reciprocal ng 0.0001.

$$x^{2}+10000x=\frac{192}{0.0001}$$

I-divide ang 192 gamit ang 0.0001 sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa 192 gamit ang reciprocal ng 0.0001.

$$x^{2}+10000x=1920000$$

I-divide ang 10000, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang 5000. Pagkatapos ay idagdag ang square ng 5000 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+10000x+5000^{2}=1920000+5000^{2}$$

I-square ang 5000.

$$x^{2}+10000x+25000000=1920000+25000000$$

Idagdag ang 1920000 sa 25000000.

$$x^{2}+10000x+25000000=26920000$$

I-factor ang x^{2}+10000x+25000000. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5000\right)^{2}=26920000$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+5000\right)^{2}}=\sqrt{26920000}$$

Pasimplehin.

$$x+5000=200\sqrt{673} x+5000=-200\sqrt{673}$$

I-subtract ang 5000 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=200\sqrt{673}-5000 x=-200\sqrt{673}-5000$$