Lutasin ang 0=-4x^2+4x+1

$$0=-4 { x }^{ 2 } +4x+1$$

I-solve ang x

$$x = \frac{\sqrt{2} + 1}{2} \approx 1.207106781$$

$$x=\frac{1-\sqrt{2}}{2}\approx -0.207106781$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$-4x^{2}+4x+1=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -4 para sa a, 4 para sa b, at 1 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

I-square ang 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

I-multiply ang -4 times -4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+16}}{2\left(-4\right)}$$

Idagdag ang 16 sa 16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{32}}{2\left(-4\right)}$$

Kunin ang square root ng 32.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{2\left(-4\right)}$$

I-multiply ang 2 times -4.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{-8}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{-8} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -4 sa 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-4}{-8}$$

I-divide ang -4+4\sqrt{2} gamit ang -8.

$$x=\frac{1-\sqrt{2}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{-8} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 4\sqrt{2} mula sa -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-4}{-8}$$

I-divide ang -4-4\sqrt{2} gamit ang -8.

$$x=\frac{\sqrt{2}+1}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{1-\sqrt{2}}{2} x=\frac{\sqrt{2}+1}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$-4x^{2}+4x+1=0$$

I-subtract ang 1 mula sa magkabilang dulo. Magiging negative ang anumang isu-subtract sa zero.

$$-4x^{2}+4x=-1$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -4.

$$\frac{-4x^{2}+4x}{-4}=-\frac{1}{-4}$$

Kapag na-divide gamit ang -4, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -4.

$$x^{2}+\frac{4}{-4}x=-\frac{1}{-4}$$

I-divide ang 4 gamit ang -4.

$$x^{2}-x=-\frac{1}{-4}$$

I-divide ang -1 gamit ang -4.

$$x^{2}-x=\frac{1}{4}$$

I-divide ang -1, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{1}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{1}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{1}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1+1}{4}$$

Idagdag ang \frac{1}{4} sa \frac{1}{4} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}$$

I-factor ang x^{2}-x+\frac{1}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{2}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{2}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$

Idagdag ang \frac{1}{2} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{2}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{2}}{2}$$