Lutasin ang 0=(-0.000234)left(x-80right)^2+1.5

$$0=(-0.000234) { \left(x-80 \right) }^{ 2 } +1.5$$

I-solve ang x

$$x=\frac{500\sqrt{39}}{39}+80\approx 160.064076903$$

$$x=-\frac{500\sqrt{39}}{39}+80\approx -0.064076903$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x-80\right)^{2}.

$$0=-0.000234\left(x^{2}-160x+6400\right)+1.5$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -0.000234 gamit ang x^{2}-160x+6400.

$$0=-0.000234x^{2}+0.03744x-1.4976+1.5$$

Idagdag ang -1.4976 at 1.5 para makuha ang 0.0024.

$$0=-0.000234x^{2}+0.03744x+0.0024$$

Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$-0.000234x^{2}+0.03744x+0.0024=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -0.000234 para sa a, 0.03744 para sa b, at 0.0024 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-0.03744±\sqrt{0.03744^{2}-4\left(-0.000234\right)\times 0.0024}}{2\left(-0.000234\right)}$$

I-square ang 0.03744 sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x=\frac{-0.03744±\sqrt{0.0014017536-4\left(-0.000234\right)\times 0.0024}}{2\left(-0.000234\right)}$$

I-multiply ang -4 times -0.000234.

$$x=\frac{-0.03744±\sqrt{0.0014017536+0.000936\times 0.0024}}{2\left(-0.000234\right)}$$

I-multiply ang 0.000936 times 0.0024 sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa numerator times numerator at denominator times denominator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x=\frac{-0.03744±\sqrt{0.0014017536+0.0000022464}}{2\left(-0.000234\right)}$$

Idagdag ang 0.0014017536 sa 0.0000022464 sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x=\frac{-0.03744±\sqrt{0.001404}}{2\left(-0.000234\right)}$$

Kunin ang square root ng 0.001404.

$$x=\frac{-0.03744±\frac{3\sqrt{39}}{500}}{2\left(-0.000234\right)}$$

I-multiply ang 2 times -0.000234.

$$x=\frac{-0.03744±\frac{3\sqrt{39}}{500}}{-0.000468}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-0.03744±\frac{3\sqrt{39}}{500}}{-0.000468} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -0.03744 sa \frac{3\sqrt{39}}{500}.

$$x=\frac{\frac{3\sqrt{39}}{500}-\frac{117}{3125}}{-0.000468}$$

I-divide ang -\frac{117}{3125}+\frac{3\sqrt{39}}{500} gamit ang -0.000468 sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa -\frac{117}{3125}+\frac{3\sqrt{39}}{500} gamit ang reciprocal ng -0.000468.

$$x=-\frac{500\sqrt{39}}{39}+80$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-0.03744±\frac{3\sqrt{39}}{500}}{-0.000468} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \frac{3\sqrt{39}}{500} mula sa -0.03744.

$$x=\frac{-\frac{3\sqrt{39}}{500}-\frac{117}{3125}}{-0.000468}$$

I-divide ang -\frac{117}{3125}-\frac{3\sqrt{39}}{500} gamit ang -0.000468 sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa -\frac{117}{3125}-\frac{3\sqrt{39}}{500} gamit ang reciprocal ng -0.000468.

$$x=\frac{500\sqrt{39}}{39}+80$$

Nalutas na ang equation.

$$x=-\frac{500\sqrt{39}}{39}+80 x=\frac{500\sqrt{39}}{39}+80$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x-80\right)^{2}.

$$0=-0.000234\left(x^{2}-160x+6400\right)+1.5$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -0.000234 gamit ang x^{2}-160x+6400.

$$0=-0.000234x^{2}+0.03744x-1.4976+1.5$$

Idagdag ang -1.4976 at 1.5 para makuha ang 0.0024.

$$0=-0.000234x^{2}+0.03744x+0.0024$$

Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$-0.000234x^{2}+0.03744x+0.0024=0$$

I-subtract ang 0.0024 mula sa magkabilang dulo. Magiging negative ang anumang isu-subtract sa zero.

$$-0.000234x^{2}+0.03744x=-0.0024$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -0.000234, na katumbas ng pagmu-multiply sa magkabilang dulo ng reciprocal ng fraction.

$$\frac{-0.000234x^{2}+0.03744x}{-0.000234}=-\frac{0.0024}{-0.000234}$$

Kapag na-divide gamit ang -0.000234, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -0.000234.

$$x^{2}+\frac{0.03744}{-0.000234}x=-\frac{0.0024}{-0.000234}$$

I-divide ang 0.03744 gamit ang -0.000234 sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa 0.03744 gamit ang reciprocal ng -0.000234.

$$x^{2}-160x=-\frac{0.0024}{-0.000234}$$

I-divide ang -0.0024 gamit ang -0.000234 sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa -0.0024 gamit ang reciprocal ng -0.000234.

$$x^{2}-160x=\frac{400}{39}$$

I-divide ang -160, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -80. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -80 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-160x+\left(-80\right)^{2}=\frac{400}{39}+\left(-80\right)^{2}$$

I-square ang -80.

$$x^{2}-160x+6400=\frac{400}{39}+6400$$

Idagdag ang \frac{400}{39} sa 6400.

$$x^{2}-160x+6400=\frac{250000}{39}$$

I-factor ang x^{2}-160x+6400. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay isang perfect square, palaging maaari itong i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-80\right)^{2}=\frac{250000}{39}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-80\right)^{2}}=\sqrt{\frac{250000}{39}}$$

Pasimplehin.

$$x-80=\frac{500\sqrt{39}}{39} x-80=-\frac{500\sqrt{39}}{39}$$

Idagdag ang 80 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{500\sqrt{39}}{39}+80 x=-\frac{500\sqrt{39}}{39}+80$$