Lutasin ang 0=left(3x-2right)^2-9

$$0= { \left(3x-2 \right) }^{ 2 } -9$$

I-solve ang x

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(3x-2\right)^{2}.

$$0=9x^{2}-12x+4-9$$

I-subtract ang 9 mula sa 4 para makuha ang -5.

$$0=9x^{2}-12x-5$$

Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$9x^{2}-12x-5=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang 9x^{2}+ax+bx-5. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-12 ab=9\left(-5\right)=-45$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -45.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -12.

$$a=-15 b=3$$

I-rewrite ang 9x^{2}-12x-5 bilang \left(9x^{2}-15x\right)+\left(3x-5\right).

$$\left(9x^{2}-15x\right)+\left(3x-5\right)$$

Ï-factor out ang 3x sa 9x^{2}-15x.

$$3x\left(3x-5\right)+3x-5$$

I-factor out ang common term na 3x-5 gamit ang distributive property.

$$\left(3x-5\right)\left(3x+1\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang 3x-5=0 at 3x+1=0.

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{1}{3}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(3x-2\right)^{2}.

$$0=9x^{2}-12x+4-9$$

I-subtract ang 9 mula sa 4 para makuha ang -5.

$$0=9x^{2}-12x-5$$

Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$9x^{2}-12x-5=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 9 para sa a, -12 para sa b, at -5 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 9\left(-5\right)}}{2\times 9}$$

I-square ang -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 9\left(-5\right)}}{2\times 9}$$

I-multiply ang -4 times 9.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-36\left(-5\right)}}{2\times 9}$$

I-multiply ang -36 times -5.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+180}}{2\times 9}$$

Idagdag ang 144 sa 180.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{324}}{2\times 9}$$

Kunin ang square root ng 324.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±18}{2\times 9}$$

Ang kabaliktaran ng -12 ay 12.

$$x=\frac{12±18}{2\times 9}$$

I-multiply ang 2 times 9.

$$x=\frac{12±18}{18}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{12±18}{18} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 12 sa 18.

$$x=\frac{30}{18}$$

Bawasan ang fraction \frac{30}{18} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 6.

$$x=\frac{5}{3}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{12±18}{18} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 18 mula sa 12.

$$x=-\frac{6}{18}$$

Bawasan ang fraction \frac{-6}{18} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 6.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{1}{3}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(3x-2\right)^{2}.

$$0=9x^{2}-12x+4-9$$

I-subtract ang 9 mula sa 4 para makuha ang -5.

$$0=9x^{2}-12x-5$$

Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$9x^{2}-12x-5=0$$

Idagdag ang 5 sa parehong bahagi. Ang kahit anong idadagdag sa zero ay ganoon pa rin.

$$9x^{2}-12x=5$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 9.

$$\frac{9x^{2}-12x}{9}=\frac{5}{9}$$

Kapag na-divide gamit ang 9, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{9}\right)x=\frac{5}{9}$$

Bawasan ang fraction \frac{-12}{9} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{5}{9}$$

I-divide ang -\frac{4}{3}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{2}{3}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{2}{3} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{5}{9}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{2}{3} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{5+4}{9}$$

Idagdag ang \frac{5}{9} sa \frac{4}{9} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=1$$

I-factor ang x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=1$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{2}{3}=1 x-\frac{2}{3}=-1$$

Idagdag ang \frac{2}{3} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{1}{3}$$