Lutasin ang 0=1/5left(x+5right)^2-1

$$0= \frac{ 1 }{ 5 } { \left(x+5 \right) }^{ 2 } -1$$

I-solve ang x

$$x=\sqrt{5}-5\approx -2.763932023$$

$$x=-\sqrt{5}-5\approx -7.236067977$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x+5\right)^{2}.

$$0=\frac{1}{5}\left(x^{2}+10x+25\right)-1$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang \frac{1}{5} gamit ang x^{2}+10x+25.

$$0=\frac{1}{5}x^{2}+2x+5-1$$

I-subtract ang 1 mula sa 5 para makuha ang 4.

$$0=\frac{1}{5}x^{2}+2x+4$$

Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$\frac{1}{5}x^{2}+2x+4=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang \frac{1}{5} para sa a, 2 para sa b, at 4 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times \frac{1}{5}\times 4}}{2\times \frac{1}{5}}$$

I-square ang 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times \frac{1}{5}\times 4}}{2\times \frac{1}{5}}$$

I-multiply ang -4 times \frac{1}{5}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-\frac{4}{5}\times 4}}{2\times \frac{1}{5}}$$

I-multiply ang -\frac{4}{5} times 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-\frac{16}{5}}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Idagdag ang 4 sa -\frac{16}{5}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{\frac{4}{5}}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Kunin ang square root ng \frac{4}{5}.

$$x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{5}}{5}}{2\times \frac{1}{5}}$$

I-multiply ang 2 times \frac{1}{5}.

$$x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{5}}{5}}{\frac{2}{5}}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{5}}{5}}{\frac{2}{5}} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -2 sa \frac{2\sqrt{5}}{5}.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{5}}{5}-2}{\frac{2}{5}}$$

I-divide ang -2+\frac{2\sqrt{5}}{5} gamit ang \frac{2}{5} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa -2+\frac{2\sqrt{5}}{5} gamit ang reciprocal ng \frac{2}{5}.

$$x=\sqrt{5}-5$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{5}}{5}}{\frac{2}{5}} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \frac{2\sqrt{5}}{5} mula sa -2.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{5}}{5}-2}{\frac{2}{5}}$$

I-divide ang -2-\frac{2\sqrt{5}}{5} gamit ang \frac{2}{5} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa -2-\frac{2\sqrt{5}}{5} gamit ang reciprocal ng \frac{2}{5}.

$$x=-\sqrt{5}-5$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\sqrt{5}-5 x=-\sqrt{5}-5$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x+5\right)^{2}.

$$0=\frac{1}{5}\left(x^{2}+10x+25\right)-1$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang \frac{1}{5} gamit ang x^{2}+10x+25.

$$0=\frac{1}{5}x^{2}+2x+5-1$$

I-subtract ang 1 mula sa 5 para makuha ang 4.

$$0=\frac{1}{5}x^{2}+2x+4$$

Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$\frac{1}{5}x^{2}+2x+4=0$$

I-subtract ang 4 mula sa magkabilang dulo. Magiging negative ang anumang isu-subtract sa zero.

$$\frac{1}{5}x^{2}+2x=-4$$

I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 5.

$$\frac{\frac{1}{5}x^{2}+2x}{\frac{1}{5}}=-\frac{4}{\frac{1}{5}}$$

Kapag na-divide gamit ang \frac{1}{5}, ma-a-undo ang multiplication gamit ang \frac{1}{5}.

$$x^{2}+\frac{2}{\frac{1}{5}}x=-\frac{4}{\frac{1}{5}}$$

I-divide ang 2 gamit ang \frac{1}{5} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa 2 gamit ang reciprocal ng \frac{1}{5}.

$$x^{2}+10x=-\frac{4}{\frac{1}{5}}$$

I-divide ang -4 gamit ang \frac{1}{5} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa -4 gamit ang reciprocal ng \frac{1}{5}.

$$x^{2}+10x=-20$$

I-divide ang 10, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang 5. Pagkatapos ay idagdag ang square ng 5 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-20+5^{2}$$

I-square ang 5.

$$x^{2}+10x+25=-20+25$$

Idagdag ang -20 sa 25.

$$x^{2}+10x+25=5$$

I-factor ang x^{2}+10x+25. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=5$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Pasimplehin.

$$x+5=\sqrt{5} x+5=-\sqrt{5}$$

I-subtract ang 5 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\sqrt{5}-5 x=-\sqrt{5}-5$$