Lutasin ang 0=1/3left(x-4right)^2-3

$$0= \frac{ 1 }{ 3 } { \left(x-4 \right) }^{ 2 } -3$$

I-solve ang x

$$x=7$$

$$x=1$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x-4\right)^{2}.

$$0=\frac{1}{3}\left(x^{2}-8x+16\right)-3$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang \frac{1}{3} gamit ang x^{2}-8x+16.

$$0=\frac{1}{3}x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{3}-3$$

I-subtract ang 3 mula sa \frac{16}{3} para makuha ang \frac{7}{3}.

$$0=\frac{1}{3}x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{7}{3}$$

Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$\frac{1}{3}x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{7}{3}=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang \frac{1}{3} para sa a, -\frac{8}{3} para sa b, at \frac{7}{3} para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{8}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{8}{3}\right)^{2}-4\times \frac{1}{3}\times \frac{7}{3}}}{2\times \frac{1}{3}}$$

I-square ang -\frac{8}{3} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x=\frac{-\left(-\frac{8}{3}\right)±\sqrt{\frac{64}{9}-4\times \frac{1}{3}\times \frac{7}{3}}}{2\times \frac{1}{3}}$$

I-multiply ang -4 times \frac{1}{3}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{8}{3}\right)±\sqrt{\frac{64}{9}-\frac{4}{3}\times \frac{7}{3}}}{2\times \frac{1}{3}}$$

I-multiply ang -\frac{4}{3} times \frac{7}{3} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa numerator times numerator at denominator times denominator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x=\frac{-\left(-\frac{8}{3}\right)±\sqrt{\frac{64-28}{9}}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Idagdag ang \frac{64}{9} sa -\frac{28}{9} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x=\frac{-\left(-\frac{8}{3}\right)±\sqrt{4}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Kunin ang square root ng 4.

$$x=\frac{-\left(-\frac{8}{3}\right)±2}{2\times \frac{1}{3}}$$

Ang kabaliktaran ng -\frac{8}{3} ay \frac{8}{3}.

$$x=\frac{\frac{8}{3}±2}{2\times \frac{1}{3}}$$

I-multiply ang 2 times \frac{1}{3}.

$$x=\frac{\frac{8}{3}±2}{\frac{2}{3}}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{\frac{8}{3}±2}{\frac{2}{3}} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang \frac{8}{3} sa 2.

$$x=\frac{\frac{14}{3}}{\frac{2}{3}}$$

I-divide ang \frac{14}{3} gamit ang \frac{2}{3} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa \frac{14}{3} gamit ang reciprocal ng \frac{2}{3}.

$$x=7$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{\frac{8}{3}±2}{\frac{2}{3}} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2 mula sa \frac{8}{3}.

$$x=\frac{\frac{2}{3}}{\frac{2}{3}}$$

I-divide ang \frac{2}{3} gamit ang \frac{2}{3} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa \frac{2}{3} gamit ang reciprocal ng \frac{2}{3}.

$$x=1$$

Nalutas na ang equation.

$$x=7 x=1$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x-4\right)^{2}.

$$0=\frac{1}{3}\left(x^{2}-8x+16\right)-3$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang \frac{1}{3} gamit ang x^{2}-8x+16.

$$0=\frac{1}{3}x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{3}-3$$

I-subtract ang 3 mula sa \frac{16}{3} para makuha ang \frac{7}{3}.

$$0=\frac{1}{3}x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{7}{3}$$

Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$\frac{1}{3}x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{7}{3}=0$$

I-subtract ang \frac{7}{3} mula sa magkabilang dulo. Magiging negative ang anumang isu-subtract sa zero.

$$\frac{1}{3}x^{2}-\frac{8}{3}x=-\frac{7}{3}$$

I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 3.

$$\frac{\frac{1}{3}x^{2}-\frac{8}{3}x}{\frac{1}{3}}=-\frac{\frac{7}{3}}{\frac{1}{3}}$$

Kapag na-divide gamit ang \frac{1}{3}, ma-a-undo ang multiplication gamit ang \frac{1}{3}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{8}{3}}{\frac{1}{3}}\right)x=-\frac{\frac{7}{3}}{\frac{1}{3}}$$

I-divide ang -\frac{8}{3} gamit ang \frac{1}{3} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa -\frac{8}{3} gamit ang reciprocal ng \frac{1}{3}.

$$x^{2}-8x=-\frac{\frac{7}{3}}{\frac{1}{3}}$$

I-divide ang -\frac{7}{3} gamit ang \frac{1}{3} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa -\frac{7}{3} gamit ang reciprocal ng \frac{1}{3}.

$$x^{2}-8x=-7$$

I-divide ang -8, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -4. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -4 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-7+\left(-4\right)^{2}$$

I-square ang -4.

$$x^{2}-8x+16=-7+16$$

Idagdag ang -7 sa 16.

$$x^{2}-8x+16=9$$

I-factor ang x^{2}-8x+16. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=9$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Pasimplehin.

$$x-4=3 x-4=-3$$

Idagdag ang 4 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=7 x=1$$