Lutasin ang 0(x-3)^2+(y+2)^2=9

$$0 ( x - 3 ) ^ { 2 } + ( y + 2 ) ^ { 2 } = 9$$

I-solve ang y

$$y=-5$$

$$y=1$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x-3\right)^{2}.

$$0\left(x^{2}-6x+9\right)+\left(y+2\right)^{2}=9$$

Ang kahit anong imu-multiply sa zero ay zero pa rin.

$$0+\left(y+2\right)^{2}=9$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(y+2\right)^{2}.

$$0+y^{2}+4y+4=9$$

Idagdag ang 0 at 4 para makuha ang 4.

$$4+y^{2}+4y=9$$

I-subtract ang 9 mula sa magkabilang dulo.

$$4+y^{2}+4y-9=0$$

I-subtract ang 9 mula sa 4 para makuha ang -5.

$$-5+y^{2}+4y=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$y^{2}+4y-5=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, 4 para sa b, at -5 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

I-square ang 4.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-5\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -5.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16+20}}{2}$$

Idagdag ang 16 sa 20.

$$y=\frac{-4±\sqrt{36}}{2}$$

Kunin ang square root ng 36.

$$y=\frac{-4±6}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na y=\frac{-4±6}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -4 sa 6.

$$y=\frac{2}{2}$$

I-divide ang 2 gamit ang 2.

$$y=1$$

Ngayon, lutasin ang equation na y=\frac{-4±6}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 6 mula sa -4.

$$y=-\frac{10}{2}$$

I-divide ang -10 gamit ang 2.

$$y=-5$$

Nalutas na ang equation.

$$y=1 y=-5$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x-3\right)^{2}.

$$0\left(x^{2}-6x+9\right)+\left(y+2\right)^{2}=9$$

Ang kahit anong imu-multiply sa zero ay zero pa rin.

$$0+\left(y+2\right)^{2}=9$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(y+2\right)^{2}.

$$0+y^{2}+4y+4=9$$

Idagdag ang 0 at 4 para makuha ang 4.

$$4+y^{2}+4y=9$$

I-subtract ang 4 mula sa magkabilang dulo.

$$y^{2}+4y=9-4$$

I-subtract ang 4 mula sa 9 para makuha ang 5.

$$y^{2}+4y=5$$

I-divide ang 4, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang 2. Pagkatapos ay idagdag ang square ng 2 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$y^{2}+4y+2^{2}=5+2^{2}$$

I-square ang 2.

$$y^{2}+4y+4=5+4$$

Idagdag ang 5 sa 4.

$$y^{2}+4y+4=9$$

I-factor ang y^{2}+4y+4. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+2\right)^{2}=9$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(y+2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Pasimplehin.

$$y+2=3 y+2=-3$$

I-subtract ang 2 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$y=1 y=-5$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}$$

$$y=-5\text{ or }y=1$$

I-solve ang x

$$x\in \mathrm{R}$$

$$y=1\text{ or }y=-5$$