Lutasin ang 0=y^2+6y-14

$$0 = y ^ { 2 } + 6 y - 14$$

I-solve ang y (complex solution)

$$y=\sqrt{23}-3\approx 1.795831523$$

$$y=-\left(\sqrt{23}+3\right)\approx -7.795831523$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$y^{2}+6y-14=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, 6 para sa b, at -14 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

I-square ang 6.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-14\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -14.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+56}}{2}$$

Idagdag ang 36 sa 56.

$$y=\frac{-6±\sqrt{92}}{2}$$

Kunin ang square root ng 92.

$$y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -6 sa 2\sqrt{23}.

$$y=\frac{2\sqrt{23}-6}{2}$$

I-divide ang -6+2\sqrt{23} gamit ang 2.

$$y=\sqrt{23}-3$$

Ngayon, lutasin ang equation na y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2\sqrt{23} mula sa -6.

$$y=\frac{-2\sqrt{23}-6}{2}$$

I-divide ang -6-2\sqrt{23} gamit ang 2.

$$y=-\sqrt{23}-3$$

Nalutas na ang equation.

$$y=\sqrt{23}-3 y=-\sqrt{23}-3$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$y^{2}+6y-14=0$$

Idagdag ang 14 sa parehong bahagi. Ang kahit anong idadagdag sa zero ay ganoon pa rin.

$$y^{2}+6y=14$$

I-divide ang 6, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang 3. Pagkatapos ay idagdag ang square ng 3 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$y^{2}+6y+3^{2}=14+3^{2}$$

I-square ang 3.

$$y^{2}+6y+9=14+9$$

Idagdag ang 14 sa 9.

$$y^{2}+6y+9=23$$

I-factor ang y^{2}+6y+9. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+3\right)^{2}=23$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{23}$$

Pasimplehin.

$$y+3=\sqrt{23} y+3=-\sqrt{23}$$

I-subtract ang 3 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$y=\sqrt{23}-3 y=-\sqrt{23}-3$$

I-solve ang y

$$y=\sqrt{23}-3\approx 1.795831523$$

$$y=-\sqrt{23}-3\approx -7.795831523$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$y^{2}+6y-14=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, 6 para sa b, at -14 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

I-square ang 6.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-14\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -14.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+56}}{2}$$

Idagdag ang 36 sa 56.

$$y=\frac{-6±\sqrt{92}}{2}$$

Kunin ang square root ng 92.

$$y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -6 sa 2\sqrt{23}.

$$y=\frac{2\sqrt{23}-6}{2}$$

I-divide ang -6+2\sqrt{23} gamit ang 2.

$$y=\sqrt{23}-3$$

Ngayon, lutasin ang equation na y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2\sqrt{23} mula sa -6.

$$y=\frac{-2\sqrt{23}-6}{2}$$

I-divide ang -6-2\sqrt{23} gamit ang 2.

$$y=-\sqrt{23}-3$$

Nalutas na ang equation.

$$y=\sqrt{23}-3 y=-\sqrt{23}-3$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$y^{2}+6y-14=0$$

Idagdag ang 14 sa parehong bahagi. Ang kahit anong idadagdag sa zero ay ganoon pa rin.

$$y^{2}+6y=14$$

I-divide ang 6, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang 3. Pagkatapos ay idagdag ang square ng 3 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$y^{2}+6y+3^{2}=14+3^{2}$$

I-square ang 3.

$$y^{2}+6y+9=14+9$$

Idagdag ang 14 sa 9.

$$y^{2}+6y+9=23$$

I-factor ang y^{2}+6y+9. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+3\right)^{2}=23$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{23}$$

Pasimplehin.

$$y+3=\sqrt{23} y+3=-\sqrt{23}$$

I-subtract ang 3 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$y=\sqrt{23}-3 y=-\sqrt{23}-3$$