Lutasin ang 0=x^2-4x+6

$$0 = x ^ { 2 } - 4 x + 6$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=2+\sqrt{2}i\approx 2+1.414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i+2\approx 2-1.414213562i$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$x^{2}-4x+6=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, -4 para sa b, at 6 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

I-square ang -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 6}}{2}$$

I-multiply ang -4 times 6.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-24}}{2}$$

Idagdag ang 16 sa -24.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-8}}{2}$$

Kunin ang square root ng -8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{2}i}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -4 ay 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 4 sa 2i\sqrt{2}.

$$x=\frac{4+2\sqrt{2}i}{2}$$

I-divide ang 4+2i\sqrt{2} gamit ang 2.

$$x=2+\sqrt{2}i$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2i\sqrt{2} mula sa 4.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i+4}{2}$$

I-divide ang 4-2i\sqrt{2} gamit ang 2.

$$x=-\sqrt{2}i+2$$

Nalutas na ang equation.

$$x=2+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i+2$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$x^{2}-4x+6=0$$

I-subtract ang 6 mula sa magkabilang dulo. Magiging negative ang anumang isu-subtract sa zero.

$$x^{2}-4x=-6$$

I-divide ang -4, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -2. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -2 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-6+\left(-2\right)^{2}$$

I-square ang -2.

$$x^{2}-4x+4=-6+4$$

Idagdag ang -6 sa 4.

$$x^{2}-4x+4=-2$$

I-factor ang x^{2}-4x+4. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-2$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

Pasimplehin.

$$x-2=\sqrt{2}i x-2=-\sqrt{2}i$$

Idagdag ang 2 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=2+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i+2$$