Lutasin ang 0=x^2+12x-18

$$0 = x ^ { 2 } + 12 x - 18$$

I-solve ang x

$$x=3\sqrt{6}-6\approx 1.348469228$$

$$x=-3\sqrt{6}-6\approx -13.348469228$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$x^{2}+12x-18=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, 12 para sa b, at -18 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

I-square ang 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-18\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -18.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+72}}{2}$$

Idagdag ang 144 sa 72.

$$x=\frac{-12±\sqrt{216}}{2}$$

Kunin ang square root ng 216.

$$x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -12 sa 6\sqrt{6}.

$$x=\frac{6\sqrt{6}-12}{2}$$

I-divide ang -12+6\sqrt{6} gamit ang 2.

$$x=3\sqrt{6}-6$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 6\sqrt{6} mula sa -12.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}-12}{2}$$

I-divide ang -12-6\sqrt{6} gamit ang 2.

$$x=-3\sqrt{6}-6$$

Nalutas na ang equation.

$$x=3\sqrt{6}-6 x=-3\sqrt{6}-6$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$x^{2}+12x-18=0$$

Idagdag ang 18 sa parehong bahagi. Ang kahit anong idadagdag sa zero ay ganoon pa rin.

$$x^{2}+12x=18$$

I-divide ang 12, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang 6. Pagkatapos ay idagdag ang square ng 6 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+12x+6^{2}=18+6^{2}$$

I-square ang 6.

$$x^{2}+12x+36=18+36$$

Idagdag ang 18 sa 36.

$$x^{2}+12x+36=54$$

I-factor ang x^{2}+12x+36. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=54$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{54}$$

Pasimplehin.

$$x+6=3\sqrt{6} x+6=-3\sqrt{6}$$

I-subtract ang 6 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=3\sqrt{6}-6 x=-3\sqrt{6}-6$$