Lutasin ang 0=x^2+11x-8

$$0 = x ^ { 2 } + 11 x - 8$$

I-solve ang x

$$x=\frac{3\sqrt{17}-11}{2}\approx 0.684658438$$

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{2}\approx -11.684658438$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$x^{2}+11x-8=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, 11 para sa b, at -8 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

I-square ang 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-8\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -8.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+32}}{2}$$

Idagdag ang 121 sa 32.

$$x=\frac{-11±\sqrt{153}}{2}$$

Kunin ang square root ng 153.

$$x=\frac{-11±3\sqrt{17}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-11±3\sqrt{17}}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -11 sa 3\sqrt{17}.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-11}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-11±3\sqrt{17}}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 3\sqrt{17} mula sa -11.

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-11}{2} x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$x^{2}+11x-8=0$$

Idagdag ang 8 sa parehong bahagi. Ang kahit anong idadagdag sa zero ay ganoon pa rin.

$$x^{2}+11x=8$$

I-divide ang 11, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{11}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{11}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+11x+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=8+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{11}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=8+\frac{121}{4}$$

Idagdag ang 8 sa \frac{121}{4}.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=\frac{153}{4}$$

I-factor ang x^{2}+11x+\frac{121}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay isang perfect square, palaging maaari itong i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{153}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{4}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{11}{2}=\frac{3\sqrt{17}}{2} x+\frac{11}{2}=-\frac{3\sqrt{17}}{2}$$

I-subtract ang \frac{11}{2} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-11}{2} x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{2}$$