Lutasin ang 0=6x^2-3x+1

$$0 = 6 x ^ { 2 } - 3 x + 1$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}\approx 0.25+0.322748612i$$

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}\approx 0.25-0.322748612i$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$6x^{2}-3x+1=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 6 para sa a, -3 para sa b, at 1 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 6}}{2\times 6}$$

I-square ang -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 6}}{2\times 6}$$

I-multiply ang -4 times 6.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-24}}{2\times 6}$$

Idagdag ang 9 sa -24.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-15}}{2\times 6}$$

Kunin ang square root ng -15.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{15}i}{2\times 6}$$

Ang kabaliktaran ng -3 ay 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{15}i}{2\times 6}$$

I-multiply ang 2 times 6.

$$x=\frac{3±\sqrt{15}i}{12}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{3±\sqrt{15}i}{12} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 3 sa i\sqrt{15}.

$$x=\frac{3+\sqrt{15}i}{12}$$

I-divide ang 3+i\sqrt{15} gamit ang 12.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{3±\sqrt{15}i}{12} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang i\sqrt{15} mula sa 3.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+3}{12}$$

I-divide ang 3-i\sqrt{15} gamit ang 12.

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$6x^{2}-3x+1=0$$

I-subtract ang 1 mula sa magkabilang dulo. Magiging negative ang anumang isu-subtract sa zero.

$$6x^{2}-3x=-1$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 6.

$$\frac{6x^{2}-3x}{6}=-\frac{1}{6}$$

Kapag na-divide gamit ang 6, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{6}\right)x=-\frac{1}{6}$$

Bawasan ang fraction \frac{-3}{6} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 3.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{6}$$

I-divide ang -\frac{1}{2}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{1}{4}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{1}{4} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{6}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{1}{4} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{1}{6}+\frac{1}{16}$$

Idagdag ang -\frac{1}{6} sa \frac{1}{16} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{5}{48}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{5}{48}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{48}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{15}i}{12} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{15}i}{12}$$

Idagdag ang \frac{1}{4} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}$$