Lutasin ang 0=4x^2-x-3

$$0 = 4 x ^ { 2 } - x - 3$$

I-solve ang x

$$x=-\frac{3}{4}=-0.75$$

$$x=1$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$4x^{2}-x-3=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang 4x^{2}+ax+bx-3. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-1 ab=4\left(-3\right)=-12$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -1.

$$a=-4 b=3$$

I-rewrite ang 4x^{2}-x-3 bilang \left(4x^{2}-4x\right)+\left(3x-3\right).

$$\left(4x^{2}-4x\right)+\left(3x-3\right)$$

I-factor out ang 4x sa unang grupo at ang 3 sa pangalawang grupo.

$$4x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

I-factor out ang common term na x-1 gamit ang distributive property.

$$\left(x-1\right)\left(4x+3\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-1=0 at 4x+3=0.

$$x=1 x=-\frac{3}{4}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$4x^{2}-x-3=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 4 para sa a, -1 para sa b, at -3 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

I-multiply ang -4 times 4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

I-multiply ang -16 times -3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\times 4}$$

Idagdag ang 1 sa 48.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\times 4}$$

Kunin ang square root ng 49.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\times 4}$$

Ang kabaliktaran ng -1 ay 1.

$$x=\frac{1±7}{2\times 4}$$

I-multiply ang 2 times 4.

$$x=\frac{1±7}{8}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{1±7}{8} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 1 sa 7.

$$x=\frac{8}{8}$$

I-divide ang 8 gamit ang 8.

$$x=1$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{1±7}{8} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 7 mula sa 1.

$$x=-\frac{6}{8}$$

Bawasan ang fraction \frac{-6}{8} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=1 x=-\frac{3}{4}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$4x^{2}-x-3=0$$

Idagdag ang 3 sa parehong bahagi. Ang kahit anong idadagdag sa zero ay ganoon pa rin.

$$4x^{2}-x=3$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 4.

$$\frac{4x^{2}-x}{4}=\frac{3}{4}$$

Kapag na-divide gamit ang 4, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 4.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=\frac{3}{4}$$

I-divide ang -\frac{1}{4}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{1}{8}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{1}{8} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{1}{8} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{3}{4}+\frac{1}{64}$$

Idagdag ang \frac{3}{4} sa \frac{1}{64} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{49}{64}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{1}{8}=\frac{7}{8} x-\frac{1}{8}=-\frac{7}{8}$$

Idagdag ang \frac{1}{8} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=1 x=-\frac{3}{4}$$