Lutasin ang 0=3N_0^2-18N_{0}-3240

$$0 = 3 N _ { 0 } ^ { 2 } - 18 N _ { 0 } - 3240$$

I-solve ang N_0

$$N_{0}=-30$$

$$N_{0}=36$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$3N_{0}^{2}-18N_{0}-3240=0$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 3.

$$N_{0}^{2}-6N_{0}-1080=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang N_{0}^{2}+aN_{0}+bN_{0}-1080. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-6 ab=1\left(-1080\right)=-1080$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -1080.

$$1,-1080 2,-540 3,-360 4,-270 5,-216 6,-180 8,-135 9,-120 10,-108 12,-90 15,-72 18,-60 20,-54 24,-45 27,-40 30,-36$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-1080=-1079 2-540=-538 3-360=-357 4-270=-266 5-216=-211 6-180=-174 8-135=-127 9-120=-111 10-108=-98 12-90=-78 15-72=-57 18-60=-42 20-54=-34 24-45=-21 27-40=-13 30-36=-6$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -6.

$$a=-36 b=30$$

I-rewrite ang N_{0}^{2}-6N_{0}-1080 bilang \left(N_{0}^{2}-36N_{0}\right)+\left(30N_{0}-1080\right).

$$\left(N_{0}^{2}-36N_{0}\right)+\left(30N_{0}-1080\right)$$

I-factor out ang N_{0} sa unang grupo at ang 30 sa pangalawang grupo.

$$N_{0}\left(N_{0}-36\right)+30\left(N_{0}-36\right)$$

I-factor out ang common term na N_{0}-36 gamit ang distributive property.

$$\left(N_{0}-36\right)\left(N_{0}+30\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang N_{0}-36=0 at N_{0}+30=0.

$$N_{0}=36 N_{0}=-30$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$3N_{0}^{2}-18N_{0}-3240=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 3 para sa a, -18 para sa b, at -3240 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$N_{0}=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 3\left(-3240\right)}}{2\times 3}$$

I-square ang -18.

$$N_{0}=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 3\left(-3240\right)}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -4 times 3.

$$N_{0}=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-12\left(-3240\right)}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -12 times -3240.

$$N_{0}=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+38880}}{2\times 3}$$

Idagdag ang 324 sa 38880.

$$N_{0}=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{39204}}{2\times 3}$$

Kunin ang square root ng 39204.

$$N_{0}=\frac{-\left(-18\right)±198}{2\times 3}$$

Ang kabaliktaran ng -18 ay 18.

$$N_{0}=\frac{18±198}{2\times 3}$$

I-multiply ang 2 times 3.

$$N_{0}=\frac{18±198}{6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na N_{0}=\frac{18±198}{6} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 18 sa 198.

$$N_{0}=\frac{216}{6}$$

I-divide ang 216 gamit ang 6.

$$N_{0}=36$$

Ngayon, lutasin ang equation na N_{0}=\frac{18±198}{6} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 198 mula sa 18.

$$N_{0}=-\frac{180}{6}$$

I-divide ang -180 gamit ang 6.

$$N_{0}=-30$$

Nalutas na ang equation.

$$N_{0}=36 N_{0}=-30$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$3N_{0}^{2}-18N_{0}-3240=0$$

Idagdag ang 3240 sa parehong bahagi. Ang kahit anong idadagdag sa zero ay ganoon pa rin.

$$3N_{0}^{2}-18N_{0}=3240$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 3.

$$\frac{3N_{0}^{2}-18N_{0}}{3}=\frac{3240}{3}$$

Kapag na-divide gamit ang 3, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 3.

$$N_{0}^{2}+\left(-\frac{18}{3}\right)N_{0}=\frac{3240}{3}$$

I-divide ang -18 gamit ang 3.

$$N_{0}^{2}-6N_{0}=\frac{3240}{3}$$

I-divide ang 3240 gamit ang 3.

$$N_{0}^{2}-6N_{0}=1080$$

I-divide ang -6, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -3. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -3 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$N_{0}^{2}-6N_{0}+\left(-3\right)^{2}=1080+\left(-3\right)^{2}$$

I-square ang -3.

$$N_{0}^{2}-6N_{0}+9=1080+9$$

Idagdag ang 1080 sa 9.

$$N_{0}^{2}-6N_{0}+9=1089$$

I-factor ang N_{0}^{2}-6N_{0}+9. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(N_{0}-3\right)^{2}=1089$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(N_{0}-3\right)^{2}}=\sqrt{1089}$$

Pasimplehin.

$$N_{0}-3=33 N_{0}-3=-33$$

Idagdag ang 3 sa magkabilang dulo ng equation.

$$N_{0}=36 N_{0}=-30$$