Lutasin ang 0=105t+49t^2

$$0 = 105 t + 49 t ^ { 2 }$$

I-solve ang t

$$t = -\frac{15}{7} = -2\frac{1}{7} \approx -2.142857143$$

$$t=0$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring

Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$105t+49t^{2}=0$$

I-factor out ang t.

$$t\left(105+49t\right)=0$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang t=0 at 105+49t=0.

$$t=0 t=-\frac{15}{7}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$105t+49t^{2}=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$49t^{2}+105t=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 49 para sa a, 105 para sa b, at 0 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-105±\sqrt{105^{2}}}{2\times 49}$$

Kunin ang square root ng 105^{2}.

$$t=\frac{-105±105}{2\times 49}$$

I-multiply ang 2 times 49.

$$t=\frac{-105±105}{98}$$

Ngayon, lutasin ang equation na t=\frac{-105±105}{98} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -105 sa 105.

$$t=\frac{0}{98}$$

I-divide ang 0 gamit ang 98.

$$t=0$$

Ngayon, lutasin ang equation na t=\frac{-105±105}{98} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 105 mula sa -105.

$$t=-\frac{210}{98}$$

Bawasan ang fraction \frac{-210}{98} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 14.

$$t=-\frac{15}{7}$$

Nalutas na ang equation.

$$t=0 t=-\frac{15}{7}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$105t+49t^{2}=0$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$49t^{2}+105t=0$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 49.

$$\frac{49t^{2}+105t}{49}=\frac{0}{49}$$

Kapag na-divide gamit ang 49, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 49.

$$t^{2}+\frac{105}{49}t=\frac{0}{49}$$

Bawasan ang fraction \frac{105}{49} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 7.

$$t^{2}+\frac{15}{7}t=\frac{0}{49}$$

I-divide ang 0 gamit ang 49.

$$t^{2}+\frac{15}{7}t=0$$

I-divide ang \frac{15}{7}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{15}{14}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{15}{14} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$t^{2}+\frac{15}{7}t+\left(\frac{15}{14}\right)^{2}=\left(\frac{15}{14}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{15}{14} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$t^{2}+\frac{15}{7}t+\frac{225}{196}=\frac{225}{196}$$

I-factor ang t^{2}+\frac{15}{7}t+\frac{225}{196}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{15}{14}\right)^{2}=\frac{225}{196}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(t+\frac{15}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{196}}$$

Pasimplehin.

$$t+\frac{15}{14}=\frac{15}{14} t+\frac{15}{14}=-\frac{15}{14}$$

I-subtract ang \frac{15}{14} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$t=0 t=-\frac{15}{7}$$