Lutasin ang 0=-1/4x^2+3/2x+4

$$0 = - \frac { 1 } { 4 } x ^ { 2 } + \frac { 3 } { 2 } x + 4$$

I-solve ang x

$$x=-2$$

$$x=8$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x+4=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -\frac{1}{4} para sa a, \frac{3}{2} para sa b, at 4 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\left(\frac{3}{2}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\times 4}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

I-square ang \frac{3}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\times 4}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

I-multiply ang -4 times -\frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}+4}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Idagdag ang \frac{9}{4} sa 4.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{25}{4}}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Kunin ang square root ng \frac{25}{4}.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

I-multiply ang 2 times -\frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{-\frac{1}{2}}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{-\frac{1}{2}} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -\frac{3}{2} sa \frac{5}{2} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x=\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

I-divide ang 1 gamit ang -\frac{1}{2} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa 1 gamit ang reciprocal ng -\frac{1}{2}.

$$x=-2$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{-\frac{1}{2}} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \frac{5}{2} mula sa -\frac{3}{2} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x=-\frac{4}{-\frac{1}{2}}$$

I-divide ang -4 gamit ang -\frac{1}{2} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa -4 gamit ang reciprocal ng -\frac{1}{2}.

$$x=8$$

Nalutas na ang equation.

$$x=-2 x=8$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x+4=0$$

I-subtract ang 4 mula sa magkabilang dulo. Magiging negative ang anumang isu-subtract sa zero.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x=-4$$

I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -4.

$$\frac{-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x}{-\frac{1}{4}}=-\frac{4}{-\frac{1}{4}}$$

Kapag na-divide gamit ang -\frac{1}{4}, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -\frac{1}{4}.

$$x^{2}+\frac{\frac{3}{2}}{-\frac{1}{4}}x=-\frac{4}{-\frac{1}{4}}$$

I-divide ang \frac{3}{2} gamit ang -\frac{1}{4} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa \frac{3}{2} gamit ang reciprocal ng -\frac{1}{4}.

$$x^{2}-6x=-\frac{4}{-\frac{1}{4}}$$

I-divide ang -4 gamit ang -\frac{1}{4} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa -4 gamit ang reciprocal ng -\frac{1}{4}.

$$x^{2}-6x=16$$

I-divide ang -6, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -3. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -3 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=16+\left(-3\right)^{2}$$

I-square ang -3.

$$x^{2}-6x+9=16+9$$

Idagdag ang 16 sa 9.

$$x^{2}-6x+9=25$$

I-factor ang x^{2}-6x+9. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay isang perfect square, palaging maaari itong i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=25$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Pasimplehin.

$$x-3=5 x-3=-5$$

Idagdag ang 3 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=8 x=-2$$