Lutasin ang 0=4x^2-5+6x

$$0 = 4 { x }^{ 2 } -5+6x$$

I-solve ang x

$$x=\frac{\sqrt{29}-3}{4}\approx 0.596291202$$

$$x=\frac{-\sqrt{29}-3}{4}\approx -2.096291202$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$4x^{2}-5+6x=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$4x^{2}+6x-5=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 4 para sa a, 6 para sa b, at -5 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

I-square ang 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

I-multiply ang -4 times 4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

I-multiply ang -16 times -5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+80}}{2\times 4}$$

Idagdag ang 36 sa 80.

$$x=\frac{-6±\sqrt{116}}{2\times 4}$$

Kunin ang square root ng 116.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{29}}{2\times 4}$$

I-multiply ang 2 times 4.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{29}}{8}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-6±2\sqrt{29}}{8} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -6 sa 2\sqrt{29}.

$$x=\frac{2\sqrt{29}-6}{8}$$

I-divide ang -6+2\sqrt{29} gamit ang 8.

$$x=\frac{\sqrt{29}-3}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-6±2\sqrt{29}}{8} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2\sqrt{29} mula sa -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{29}-6}{8}$$

I-divide ang -6-2\sqrt{29} gamit ang 8.

$$x=\frac{-\sqrt{29}-3}{4}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{\sqrt{29}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{29}-3}{4}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$4x^{2}-5+6x=0$$

Idagdag ang 5 sa parehong bahagi. Ang kahit anong idadagdag sa zero ay ganoon pa rin.

$$4x^{2}+6x=5$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 4.

$$\frac{4x^{2}+6x}{4}=\frac{5}{4}$$

Kapag na-divide gamit ang 4, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 4.

$$x^{2}+\frac{6}{4}x=\frac{5}{4}$$

Bawasan ang fraction \frac{6}{4} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{5}{4}$$

I-divide ang \frac{3}{2}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{3}{4}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{3}{4} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{5}{4}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{3}{4} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{5}{4}+\frac{9}{16}$$

Idagdag ang \frac{5}{4} sa \frac{9}{16} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{29}{16}$$

I-factor ang x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{29}{16}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{16}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{29}}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{29}}{4}$$

I-subtract ang \frac{3}{4} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{29}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{29}-3}{4}$$