Lutasin ang -x-5=0.5x^2+1.5x-2

$$-x-5=0.5 { x }^{ 2 } +1.5x-2$$

I-solve ang x

$$x=-3$$

$$x=-2$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

I-subtract ang 0.5x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$-x-5-0.5x^{2}=1.5x-2$$

I-subtract ang 1.5x mula sa magkabilang dulo.

$$-x-5-0.5x^{2}-1.5x=-2$$

Idagdag ang 2 sa parehong bahagi.

$$-x-5-0.5x^{2}-1.5x+2=0$$

Idagdag ang -5 at 2 para makuha ang -3.

$$-x-3-0.5x^{2}-1.5x=0$$

Pagsamahin ang -x at -1.5x para makuha ang -2.5x.

$$-2.5x-3-0.5x^{2}=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-0.5x^{2}-2.5x-3=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -0.5 para sa a, -2.5 para sa b, at -3 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2.5\right)±\sqrt{\left(-2.5\right)^{2}-4\left(-0.5\right)\left(-3\right)}}{2\left(-0.5\right)}$$

I-square ang -2.5 sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x=\frac{-\left(-2.5\right)±\sqrt{6.25-4\left(-0.5\right)\left(-3\right)}}{2\left(-0.5\right)}$$

I-multiply ang -4 times -0.5.

$$x=\frac{-\left(-2.5\right)±\sqrt{6.25+2\left(-3\right)}}{2\left(-0.5\right)}$$

I-multiply ang 2 times -3.

$$x=\frac{-\left(-2.5\right)±\sqrt{6.25-6}}{2\left(-0.5\right)}$$

Idagdag ang 6.25 sa -6.

$$x=\frac{-\left(-2.5\right)±\sqrt{0.25}}{2\left(-0.5\right)}$$

Kunin ang square root ng 0.25.

$$x=\frac{-\left(-2.5\right)±\frac{1}{2}}{2\left(-0.5\right)}$$

Ang kabaliktaran ng -2.5 ay 2.5.

$$x=\frac{2.5±\frac{1}{2}}{2\left(-0.5\right)}$$

I-multiply ang 2 times -0.5.

$$x=\frac{2.5±\frac{1}{2}}{-1}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{2.5±\frac{1}{2}}{-1} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 2.5 sa \frac{1}{2} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x=\frac{3}{-1}$$

I-divide ang 3 gamit ang -1.

$$x=-3$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{2.5±\frac{1}{2}}{-1} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \frac{1}{2} mula sa 2.5 sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x=\frac{2}{-1}$$

I-divide ang 2 gamit ang -1.

$$x=-2$$

Nalutas na ang equation.

$$x=-3 x=-2$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

I-subtract ang 0.5x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$-x-5-0.5x^{2}=1.5x-2$$

I-subtract ang 1.5x mula sa magkabilang dulo.

$$-x-5-0.5x^{2}-1.5x=-2$$

Idagdag ang 5 sa parehong bahagi.

$$-x-0.5x^{2}-1.5x=-2+5$$

Idagdag ang -2 at 5 para makuha ang 3.

$$-x-0.5x^{2}-1.5x=3$$

Pagsamahin ang -x at -1.5x para makuha ang -2.5x.

$$-2.5x-0.5x^{2}=3$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-0.5x^{2}-2.5x=3$$

I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -2.

$$\frac{-0.5x^{2}-2.5x}{-0.5}=\frac{3}{-0.5}$$

Kapag na-divide gamit ang -0.5, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -0.5.

$$x^{2}+\left(-\frac{2.5}{-0.5}\right)x=\frac{3}{-0.5}$$

I-divide ang -2.5 gamit ang -0.5 sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa -2.5 gamit ang reciprocal ng -0.5.

$$x^{2}+5x=\frac{3}{-0.5}$$

I-divide ang 3 gamit ang -0.5 sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa 3 gamit ang reciprocal ng -0.5.

$$x^{2}+5x=-6$$

I-divide ang 5, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{5}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{5}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-6+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{5}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-6+\frac{25}{4}$$

Idagdag ang -6 sa \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=0.25$$

I-factor ang x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=0.25$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0.25}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{1}{2}$$

I-subtract ang \frac{5}{2} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=-2 x=-3$$