Lutasin ang -6x^2-2x+20

$$-6 { x }^{ 2 } -2x+20$$

I-factor

$$2\left(-x-2\right)\left(3x-5\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor out ang 2.

$$2\left(-3x^{2}-x+10\right)$$

Isaalang-alang ang -3x^{2}-x+10. I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang -3x^{2}+ax+bx+10. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-1 ab=-3\times 10=-30$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -1.

$$a=5 b=-6$$

I-rewrite ang -3x^{2}-x+10 bilang \left(-3x^{2}+5x\right)+\left(-6x+10\right).

$$\left(-3x^{2}+5x\right)+\left(-6x+10\right)$$

I-factor out ang -x sa unang grupo at ang -2 sa pangalawang grupo.

$$-x\left(3x-5\right)-2\left(3x-5\right)$$

I-factor out ang common term na 3x-5 gamit ang distributive property.

$$\left(3x-5\right)\left(-x-2\right)$$

I-rewrite ang kumpletong naka-factor na expression.

$$2\left(3x-5\right)\left(-x-2\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$-6x^{2}-2x+20=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-6\right)\times 20}}{2\left(-6\right)}$$

I-square ang -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-6\right)\times 20}}{2\left(-6\right)}$$

I-multiply ang -4 times -6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24\times 20}}{2\left(-6\right)}$$

I-multiply ang 24 times 20.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+480}}{2\left(-6\right)}$$

Idagdag ang 4 sa 480.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{484}}{2\left(-6\right)}$$

Kunin ang square root ng 484.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±22}{2\left(-6\right)}$$

Ang kabaliktaran ng -2 ay 2.

$$x=\frac{2±22}{2\left(-6\right)}$$

I-multiply ang 2 times -6.

$$x=\frac{2±22}{-12}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{2±22}{-12} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 2 sa 22.

$$x=\frac{24}{-12}$$

I-divide ang 24 gamit ang -12.

$$x=-2$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{2±22}{-12} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 22 mula sa 2.

$$x=-\frac{20}{-12}$$

Bawasan ang fraction \frac{-20}{-12} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 4.

$$x=\frac{5}{3}$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang -2 sa x_{1} at ang \frac{5}{3} sa x_{2}.

$$-6x^{2}-2x+20=-6\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\frac{5}{3}\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$-6x^{2}-2x+20=-6\left(x+2\right)\left(x-\frac{5}{3}\right)$$

I-subtract ang \frac{5}{3} mula sa x sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$-6x^{2}-2x+20=-6\left(x+2\right)\times \frac{-3x+5}{-3}$$

Kanselahin ang greatest common factor na 3 sa -6 at 3.

$$-6x^{2}-2x+20=2\left(x+2\right)\left(-3x+5\right)$$

I-evaluate

$$20-2x-6x^{2}$$