Lutasin ang -500000x^2+45x-9*10^-6=0

$$-500000 { x }^{ 2 } +45x-9 \times { 10 }^{ -6 } = 0$$

I-solve ang x

$$x=\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}\approx 0.0000898$$

$$x=-\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}\approx 0.0000002$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Kalkulahin ang 10 sa power ng -6 at kunin ang \frac{1}{1000000}.

$$-500000x^{2}+45x-9\times \frac{1}{1000000}=0$$

I-multiply ang 9 at \frac{1}{1000000} para makuha ang \frac{9}{1000000}.

$$-500000x^{2}+45x-\frac{9}{1000000}=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -500000 para sa a, 45 para sa b, at -\frac{9}{1000000} para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\left(-500000\right)\left(-\frac{9}{1000000}\right)}}{2\left(-500000\right)}$$

I-square ang 45.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-4\left(-500000\right)\left(-\frac{9}{1000000}\right)}}{2\left(-500000\right)}$$

I-multiply ang -4 times -500000.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025+2000000\left(-\frac{9}{1000000}\right)}}{2\left(-500000\right)}$$

I-multiply ang 2000000 times -\frac{9}{1000000}.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-18}}{2\left(-500000\right)}$$

Idagdag ang 2025 sa -18.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2007}}{2\left(-500000\right)}$$

Kunin ang square root ng 2007.

$$x=\frac{-45±3\sqrt{223}}{2\left(-500000\right)}$$

I-multiply ang 2 times -500000.

$$x=\frac{-45±3\sqrt{223}}{-1000000}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-45±3\sqrt{223}}{-1000000} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -45 sa 3\sqrt{223}.

$$x=\frac{3\sqrt{223}-45}{-1000000}$$

I-divide ang -45+3\sqrt{223} gamit ang -1000000.

$$x=-\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-45±3\sqrt{223}}{-1000000} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 3\sqrt{223} mula sa -45.

$$x=\frac{-3\sqrt{223}-45}{-1000000}$$

I-divide ang -45-3\sqrt{223} gamit ang -1000000.

$$x=\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=-\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000} x=\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Kalkulahin ang 10 sa power ng -6 at kunin ang \frac{1}{1000000}.

$$-500000x^{2}+45x-9\times \frac{1}{1000000}=0$$

I-multiply ang 9 at \frac{1}{1000000} para makuha ang \frac{9}{1000000}.

$$-500000x^{2}+45x-\frac{9}{1000000}=0$$

Idagdag ang \frac{9}{1000000} sa parehong bahagi. Ang kahit anong idadagdag sa zero ay ganoon pa rin.

$$-500000x^{2}+45x=\frac{9}{1000000}$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -500000.

$$\frac{-500000x^{2}+45x}{-500000}=\frac{\frac{9}{1000000}}{-500000}$$

Kapag na-divide gamit ang -500000, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -500000.

$$x^{2}+\frac{45}{-500000}x=\frac{\frac{9}{1000000}}{-500000}$$

Bawasan ang fraction \frac{45}{-500000} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 5.

$$x^{2}-\frac{9}{100000}x=\frac{\frac{9}{1000000}}{-500000}$$

I-divide ang \frac{9}{1000000} gamit ang -500000.

$$x^{2}-\frac{9}{100000}x=-\frac{9}{500000000000}$$

I-divide ang -\frac{9}{100000}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{9}{200000}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{9}{200000} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{9}{100000}x+\left(-\frac{9}{200000}\right)^{2}=-\frac{9}{500000000000}+\left(-\frac{9}{200000}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{9}{200000} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{9}{100000}x+\frac{81}{40000000000}=-\frac{9}{500000000000}+\frac{81}{40000000000}$$

Idagdag ang -\frac{9}{500000000000} sa \frac{81}{40000000000} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{9}{100000}x+\frac{81}{40000000000}=\frac{2007}{1000000000000}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{9}{100000}x+\frac{81}{40000000000}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{200000}\right)^{2}=\frac{2007}{1000000000000}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{200000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2007}{1000000000000}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{9}{200000}=\frac{3\sqrt{223}}{1000000} x-\frac{9}{200000}=-\frac{3\sqrt{223}}{1000000}$$

Idagdag ang \frac{9}{200000} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000} x=-\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}$$