Lutasin ang -5x^2+3x+4=0

$$-5 { x }^{ 2 } +3x+4 = 0$$

I-solve ang x

$$x = \frac{\sqrt{89} + 3}{10} \approx 1.243398113$$

$$x=\frac{3-\sqrt{89}}{10}\approx -0.643398113$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-5x^{2}+3x+4=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -5 para sa a, 3 para sa b, at 4 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-5\right)\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

I-square ang 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-5\right)\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

I-multiply ang -4 times -5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+20\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

I-multiply ang 20 times 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+80}}{2\left(-5\right)}$$

Idagdag ang 9 sa 80.

$$x=\frac{-3±\sqrt{89}}{2\left(-5\right)}$$

I-multiply ang 2 times -5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{89}}{-10}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-3±\sqrt{89}}{-10} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -3 sa \sqrt{89}.

$$x=\frac{\sqrt{89}-3}{-10}$$

I-divide ang -3+\sqrt{89} gamit ang -10.

$$x=\frac{3-\sqrt{89}}{10}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-3±\sqrt{89}}{-10} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \sqrt{89} mula sa -3.

$$x=\frac{-\sqrt{89}-3}{-10}$$

I-divide ang -3-\sqrt{89} gamit ang -10.

$$x=\frac{\sqrt{89}+3}{10}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{3-\sqrt{89}}{10} x=\frac{\sqrt{89}+3}{10}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+3x+4=0$$

I-subtract ang 4 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$-5x^{2}+3x+4-4=-4$$

Kapag na-subtract ang 4 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$-5x^{2}+3x=-4$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -5.

$$\frac{-5x^{2}+3x}{-5}=-\frac{4}{-5}$$

Kapag na-divide gamit ang -5, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -5.

$$x^{2}+\frac{3}{-5}x=-\frac{4}{-5}$$

I-divide ang 3 gamit ang -5.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=-\frac{4}{-5}$$

I-divide ang -4 gamit ang -5.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=\frac{4}{5}$$

I-divide ang -\frac{3}{5}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{3}{10}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{3}{10} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{3}{10} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{4}{5}+\frac{9}{100}$$

Idagdag ang \frac{4}{5} sa \frac{9}{100} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{89}{100}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{89}{100}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{100}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{89}}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{89}}{10}$$

Idagdag ang \frac{3}{10} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{89}+3}{10} x=\frac{3-\sqrt{89}}{10}$$