Lutasin ang -5x^2+1800x-130000=32000

$$-5 { x }^{ 2 } +1800x-130000=32000$$

I-solve ang x

$$x=180$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-5x^{2}+1800x-130000=32000$$

I-subtract ang 32000 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$-5x^{2}+1800x-130000-32000=32000-32000$$

Kapag na-subtract ang 32000 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$-5x^{2}+1800x-130000-32000=0$$

I-subtract ang 32000 mula sa -130000.

$$-5x^{2}+1800x-162000=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -5 para sa a, 1800 para sa b, at -162000 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{1800^{2}-4\left(-5\right)\left(-162000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

I-square ang 1800.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3240000-4\left(-5\right)\left(-162000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

I-multiply ang -4 times -5.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3240000+20\left(-162000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

I-multiply ang 20 times -162000.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3240000-3240000}}{2\left(-5\right)}$$

Idagdag ang 3240000 sa -3240000.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{0}}{2\left(-5\right)}$$

Kunin ang square root ng 0.

$$x=-\frac{1800}{2\left(-5\right)}$$

I-multiply ang 2 times -5.

$$x=-\frac{1800}{-10}$$

I-divide ang -1800 gamit ang -10.

$$x=180$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+1800x-130000=32000$$

Idagdag ang 130000 sa magkabilang dulo ng equation.

$$-5x^{2}+1800x-130000-\left(-130000\right)=32000-\left(-130000\right)$$

Kapag na-subtract ang -130000 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$-5x^{2}+1800x=32000-\left(-130000\right)$$

I-subtract ang -130000 mula sa 32000.

$$-5x^{2}+1800x=162000$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -5.

$$\frac{-5x^{2}+1800x}{-5}=\frac{162000}{-5}$$

Kapag na-divide gamit ang -5, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -5.

$$x^{2}+\frac{1800}{-5}x=\frac{162000}{-5}$$

I-divide ang 1800 gamit ang -5.

$$x^{2}-360x=\frac{162000}{-5}$$

I-divide ang 162000 gamit ang -5.

$$x^{2}-360x=-32400$$

I-divide ang -360, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -180. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -180 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-360x+\left(-180\right)^{2}=-32400+\left(-180\right)^{2}$$

I-square ang -180.

$$x^{2}-360x+32400=-32400+32400$$

Idagdag ang -32400 sa 32400.

$$x^{2}-360x+32400=0$$

I-factor ang x^{2}-360x+32400. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-180\right)^{2}=0$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-180\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Pasimplehin.

$$x-180=0 x-180=0$$

Idagdag ang 180 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=180 x=180$$

Nalutas na ang equation. Mga solution ay pareho.

$$x=180$$