Lutasin ang -4x(x-1)=2x-2

$$-4x(x-1)=2x-2$$

I-solve ang x

$$x=1$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -4x gamit ang x-1.

$$-4x^{2}+4x=2x-2$$

I-subtract ang 2x mula sa magkabilang dulo.

$$-4x^{2}+4x-2x=-2$$

Pagsamahin ang 4x at -2x para makuha ang 2x.

$$-4x^{2}+2x=-2$$

Idagdag ang 2 sa parehong bahagi.

$$-4x^{2}+2x+2=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -4 para sa a, 2 para sa b, at 2 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

I-square ang 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

I-multiply ang -4 times -4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+16\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

I-multiply ang 16 times 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2\left(-4\right)}$$

Idagdag ang 4 sa 32.

$$x=\frac{-2±\sqrt{36}}{2\left(-4\right)}$$

Kunin ang square root ng 36.

$$x=\frac{-2±6}{2\left(-4\right)}$$

I-multiply ang 2 times -4.

$$x=\frac{-2±6}{-8}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-2±6}{-8} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -2 sa 6.

$$x=\frac{4}{-8}$$

Bawasan ang fraction \frac{4}{-8} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 4.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-2±6}{-8} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 6 mula sa -2.

$$x=-\frac{8}{-8}$$

I-divide ang -8 gamit ang -8.

$$x=1$$

Nalutas na ang equation.

$$x=-\frac{1}{2} x=1$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -4x gamit ang x-1.

$$-4x^{2}+4x=2x-2$$

I-subtract ang 2x mula sa magkabilang dulo.

$$-4x^{2}+4x-2x=-2$$

Pagsamahin ang 4x at -2x para makuha ang 2x.

$$-4x^{2}+2x=-2$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -4.

$$\frac{-4x^{2}+2x}{-4}=-\frac{2}{-4}$$

Kapag na-divide gamit ang -4, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -4.

$$x^{2}+\frac{2}{-4}x=-\frac{2}{-4}$$

Bawasan ang fraction \frac{2}{-4} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{2}{-4}$$

Bawasan ang fraction \frac{-2}{-4} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

I-divide ang -\frac{1}{2}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{1}{4}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{1}{4} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{1}{4} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

Idagdag ang \frac{1}{2} sa \frac{1}{16} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Idagdag ang \frac{1}{4} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$