Lutasin ang -49x^2+307x+248=0

$$-49 { x }^{ 2 } +307x+248=0$$

I-solve ang x

$$x = \frac{3 \sqrt{15873} + 307}{98} \approx 6.98943147$$

$$x=\frac{307-3\sqrt{15873}}{98}\approx -0.724125347$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-49x^{2}+307x+248=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -49 para sa a, 307 para sa b, at 248 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-307±\sqrt{307^{2}-4\left(-49\right)\times 248}}{2\left(-49\right)}$$

I-square ang 307.

$$x=\frac{-307±\sqrt{94249-4\left(-49\right)\times 248}}{2\left(-49\right)}$$

I-multiply ang -4 times -49.

$$x=\frac{-307±\sqrt{94249+196\times 248}}{2\left(-49\right)}$$

I-multiply ang 196 times 248.

$$x=\frac{-307±\sqrt{94249+48608}}{2\left(-49\right)}$$

Idagdag ang 94249 sa 48608.

$$x=\frac{-307±\sqrt{142857}}{2\left(-49\right)}$$

Kunin ang square root ng 142857.

$$x=\frac{-307±3\sqrt{15873}}{2\left(-49\right)}$$

I-multiply ang 2 times -49.

$$x=\frac{-307±3\sqrt{15873}}{-98}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-307±3\sqrt{15873}}{-98} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -307 sa 3\sqrt{15873}.

$$x=\frac{3\sqrt{15873}-307}{-98}$$

I-divide ang -307+3\sqrt{15873} gamit ang -98.

$$x=\frac{307-3\sqrt{15873}}{98}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-307±3\sqrt{15873}}{-98} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 3\sqrt{15873} mula sa -307.

$$x=\frac{-3\sqrt{15873}-307}{-98}$$

I-divide ang -307-3\sqrt{15873} gamit ang -98.

$$x=\frac{3\sqrt{15873}+307}{98}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{307-3\sqrt{15873}}{98} x=\frac{3\sqrt{15873}+307}{98}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-49x^{2}+307x+248=0$$

I-subtract ang 248 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$-49x^{2}+307x+248-248=-248$$

Kapag na-subtract ang 248 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$-49x^{2}+307x=-248$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -49.

$$\frac{-49x^{2}+307x}{-49}=-\frac{248}{-49}$$

Kapag na-divide gamit ang -49, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -49.

$$x^{2}+\frac{307}{-49}x=-\frac{248}{-49}$$

I-divide ang 307 gamit ang -49.

$$x^{2}-\frac{307}{49}x=-\frac{248}{-49}$$

I-divide ang -248 gamit ang -49.

$$x^{2}-\frac{307}{49}x=\frac{248}{49}$$

I-divide ang -\frac{307}{49}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{307}{98}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{307}{98} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{307}{49}x+\left(-\frac{307}{98}\right)^{2}=\frac{248}{49}+\left(-\frac{307}{98}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{307}{98} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{307}{49}x+\frac{94249}{9604}=\frac{248}{49}+\frac{94249}{9604}$$

Idagdag ang \frac{248}{49} sa \frac{94249}{9604} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{307}{49}x+\frac{94249}{9604}=\frac{142857}{9604}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{307}{49}x+\frac{94249}{9604}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{307}{98}\right)^{2}=\frac{142857}{9604}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{307}{98}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{142857}{9604}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{307}{98}=\frac{3\sqrt{15873}}{98} x-\frac{307}{98}=-\frac{3\sqrt{15873}}{98}$$

Idagdag ang \frac{307}{98} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{3\sqrt{15873}+307}{98} x=\frac{307-3\sqrt{15873}}{98}$$