Lutasin ang -3(x-9)(2+x)>0

$$-3(x-9)(2+x) > 0$$

I-solve ang x

$$x\in \left(-2,9\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -3 gamit ang x-9.

$$\left(-3x+27\right)\left(2+x\right)>0$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -3x+27 sa 2+x at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$21x-3x^{2}+54>0$$

I-multiply ang inequality sa -1 para gawing positibo ang coefficient ng pinakamataas na power sa 21x-3x^{2}+54. Dahil negatibo ang -1, nabago ang direksyon ng inequality.

$$-21x+3x^{2}-54<0$$

Para i-solve ang inequality, i-factor ang kaliwang bahagi. Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$-21x+3x^{2}-54=0$$

Ang lahat ng equation ng form ax^{2}+bx+c=0 ay maso-solve gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. I-substitute ang 3 para sa a, -21 para sa b, at -54 para sa c sa quadratic formula.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 3\left(-54\right)}}{2\times 3}$$

Magkalkula.

$$x=\frac{21±33}{6}$$

I-solve ang equation na x=\frac{21±33}{6} kapag ang ± ay plus at kapag ang ± ay minus.

$$x=9 x=-2$$

I-rewrite ang inequality sa pamamagitan ng paggamit sa mga nakuhang solution.

$$3\left(x-9\right)\left(x+2\right)<0$$

Para maging negatibo ang product, magkasalungat dapat ang mga sign ng x-9 at x+2. Ikonsidera ang kaso kapag ang x-9 ay positibo at ang x+2 ay negatibo.

$$x-9>0 x+2<0$$

False ito para sa anumang x.

$$x\in \emptyset$$

Ikonsidera ang kaso kapag ang x+2 ay positibo at ang x-9 ay negatibo.

$$x+2>0 x-9<0$$

Ang solution na nakakatugon sa parehong inequality ay x\in \left(-2,9\right).

$$x\in \left(-2,9\right)$$

Ang final solution ay ang pagsasama ng mga nakuhang solution.

$$x\in \left(-2,9\right)$$