Lutasin ang -3x^2-8x+16=0

$$-3 { x }^{ 2 } -8x+16=0$$

I-solve ang x

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

$$x=-4$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang -3x^{2}+ax+bx+16. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-8 ab=-3\times 16=-48$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -8.

$$a=4 b=-12$$

I-rewrite ang -3x^{2}-8x+16 bilang \left(-3x^{2}+4x\right)+\left(-12x+16\right).

$$\left(-3x^{2}+4x\right)+\left(-12x+16\right)$$

I-factor out ang -x sa unang grupo at ang -4 sa pangalawang grupo.

$$-x\left(3x-4\right)-4\left(3x-4\right)$$

I-factor out ang common term na 3x-4 gamit ang distributive property.

$$\left(3x-4\right)\left(-x-4\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang 3x-4=0 at -x-4=0.

$$x=\frac{4}{3} x=-4$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-3x^{2}-8x+16=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -3 para sa a, -8 para sa b, at 16 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 16}}{2\left(-3\right)}$$

I-square ang -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-3\right)\times 16}}{2\left(-3\right)}$$

I-multiply ang -4 times -3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+12\times 16}}{2\left(-3\right)}$$

I-multiply ang 12 times 16.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2\left(-3\right)}$$

Idagdag ang 64 sa 192.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2\left(-3\right)}$$

Kunin ang square root ng 256.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±16}{2\left(-3\right)}$$

Ang kabaliktaran ng -8 ay 8.

$$x=\frac{8±16}{2\left(-3\right)}$$

I-multiply ang 2 times -3.

$$x=\frac{8±16}{-6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{8±16}{-6} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 8 sa 16.

$$x=\frac{24}{-6}$$

I-divide ang 24 gamit ang -6.

$$x=-4$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{8±16}{-6} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 16 mula sa 8.

$$x=-\frac{8}{-6}$$

Bawasan ang fraction \frac{-8}{-6} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x=\frac{4}{3}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=-4 x=\frac{4}{3}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-8x+16=0$$

I-subtract ang 16 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$-3x^{2}-8x+16-16=-16$$

Kapag na-subtract ang 16 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$-3x^{2}-8x=-16$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -3.

$$\frac{-3x^{2}-8x}{-3}=-\frac{16}{-3}$$

Kapag na-divide gamit ang -3, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-3}\right)x=-\frac{16}{-3}$$

I-divide ang -8 gamit ang -3.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=-\frac{16}{-3}$$

I-divide ang -16 gamit ang -3.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=\frac{16}{3}$$

I-divide ang \frac{8}{3}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{4}{3}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{4}{3} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{16}{3}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{4}{3} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{16}{3}+\frac{16}{9}$$

Idagdag ang \frac{16}{3} sa \frac{16}{9} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{64}{9}$$

I-factor ang x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{64}{9}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{9}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{4}{3}=\frac{8}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{8}{3}$$

I-subtract ang \frac{4}{3} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{4}{3} x=-4$$