Lutasin ang -3x^2-4x-1

$$-3 { x }^{ 2 } -4x-1$$

I-factor

$$-\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang -3x^{2}+ax+bx-1. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-4 ab=-3\left(-1\right)=3$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ang ganoon lang na pair ay ang system solution.

$$a=-1 b=-3$$

I-rewrite ang -3x^{2}-4x-1 bilang \left(-3x^{2}-x\right)+\left(-3x-1\right).

$$\left(-3x^{2}-x\right)+\left(-3x-1\right)$$

I-factor out ang -x sa unang grupo at ang -1 sa pangalawang grupo.

$$-x\left(3x+1\right)-\left(3x+1\right)$$

I-factor out ang common term na 3x+1 gamit ang distributive property.

$$\left(3x+1\right)\left(-x-1\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}-4x-1=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

I-square ang -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

I-multiply ang -4 times -3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+12\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

I-multiply ang 12 times -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2\left(-3\right)}$$

Idagdag ang 16 sa -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2\left(-3\right)}$$

Kunin ang square root ng 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2\left(-3\right)}$$

Ang kabaliktaran ng -4 ay 4.

$$x=\frac{4±2}{2\left(-3\right)}$$

I-multiply ang 2 times -3.

$$x=\frac{4±2}{-6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{4±2}{-6} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 4 sa 2.

$$x=\frac{6}{-6}$$

I-divide ang 6 gamit ang -6.

$$x=-1$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{4±2}{-6} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2 mula sa 4.

$$x=\frac{2}{-6}$$

Bawasan ang fraction \frac{2}{-6} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang -1 sa x_{1} at ang -\frac{1}{3} sa x_{2}.

$$-3x^{2}-4x-1=-3\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$-3x^{2}-4x-1=-3\left(x+1\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

Idagdag ang \frac{1}{3} sa x sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$-3x^{2}-4x-1=-3\left(x+1\right)\times \frac{-3x-1}{-3}$$

Kanselahin ang greatest common factor na 3 sa -3 at 3.

$$-3x^{2}-4x-1=\left(x+1\right)\left(-3x-1\right)$$

I-evaluate

$$-\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$