Lutasin ang -2x^2+10x-12

$$-2 { x }^{ 2 } +10x-12$$

I-factor

$$2\left(2-x\right)\left(x-3\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor out ang 2.

$$2\left(-x^{2}+5x-6\right)$$

Isaalang-alang ang -x^{2}+5x-6. I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang -x^{2}+ax+bx-6. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=5 ab=-\left(-6\right)=6$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 6.

$$1,6 2,3$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1+6=7 2+3=5$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 5.

$$a=3 b=2$$

I-rewrite ang -x^{2}+5x-6 bilang \left(-x^{2}+3x\right)+\left(2x-6\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(2x-6\right)$$

I-factor out ang -x sa unang grupo at ang 2 sa pangalawang grupo.

$$-x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

I-factor out ang common term na x-3 gamit ang distributive property.

$$\left(x-3\right)\left(-x+2\right)$$

I-rewrite ang kumpletong naka-factor na expression.

$$2\left(x-3\right)\left(-x+2\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+10x-12=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-2\right)\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

I-square ang 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-2\right)\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

I-multiply ang -4 times -2.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+8\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

I-multiply ang 8 times -12.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-96}}{2\left(-2\right)}$$

Idagdag ang 100 sa -96.

$$x=\frac{-10±\sqrt{4}}{2\left(-2\right)}$$

Kunin ang square root ng 4.

$$x=\frac{-10±2}{2\left(-2\right)}$$

I-multiply ang 2 times -2.

$$x=\frac{-10±2}{-4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-10±2}{-4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -10 sa 2.

$$x=-\frac{8}{-4}$$

I-divide ang -8 gamit ang -4.

$$x=2$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-10±2}{-4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2 mula sa -10.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

I-divide ang -12 gamit ang -4.

$$x=3$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang 2 sa x_{1} at ang 3 sa x_{2}.

$$-2x^{2}+10x-12=-2\left(x-2\right)\left(x-3\right)$$

I-evaluate

$$2\left(2-x\right)\left(x-3\right)$$