Lutasin ang -16y^2+148y-252

$$-16 { y }^{ 2 } +148y-252$$

I-factor

$$4\left(7-y\right)\left(4y-9\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor out ang 4.

$$4\left(-4y^{2}+37y-63\right)$$

Isaalang-alang ang -4y^{2}+37y-63. I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang -4y^{2}+ay+by-63. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=37 ab=-4\left(-63\right)=252$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 252.

$$1,252 2,126 3,84 4,63 6,42 7,36 9,28 12,21 14,18$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1+252=253 2+126=128 3+84=87 4+63=67 6+42=48 7+36=43 9+28=37 12+21=33 14+18=32$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 37.

$$a=28 b=9$$

I-rewrite ang -4y^{2}+37y-63 bilang \left(-4y^{2}+28y\right)+\left(9y-63\right).

$$\left(-4y^{2}+28y\right)+\left(9y-63\right)$$

I-factor out ang 4y sa unang grupo at ang -9 sa pangalawang grupo.

$$4y\left(-y+7\right)-9\left(-y+7\right)$$

I-factor out ang common term na -y+7 gamit ang distributive property.

$$\left(-y+7\right)\left(4y-9\right)$$

I-rewrite ang kumpletong naka-factor na expression.

$$4\left(-y+7\right)\left(4y-9\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$-16y^{2}+148y-252=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$y=\frac{-148±\sqrt{148^{2}-4\left(-16\right)\left(-252\right)}}{2\left(-16\right)}$$

I-square ang 148.

$$y=\frac{-148±\sqrt{21904-4\left(-16\right)\left(-252\right)}}{2\left(-16\right)}$$

I-multiply ang -4 times -16.

$$y=\frac{-148±\sqrt{21904+64\left(-252\right)}}{2\left(-16\right)}$$

I-multiply ang 64 times -252.

$$y=\frac{-148±\sqrt{21904-16128}}{2\left(-16\right)}$$

Idagdag ang 21904 sa -16128.

$$y=\frac{-148±\sqrt{5776}}{2\left(-16\right)}$$

Kunin ang square root ng 5776.

$$y=\frac{-148±76}{2\left(-16\right)}$$

I-multiply ang 2 times -16.

$$y=\frac{-148±76}{-32}$$

Ngayon, lutasin ang equation na y=\frac{-148±76}{-32} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -148 sa 76.

$$y=-\frac{72}{-32}$$

Bawasan ang fraction \frac{-72}{-32} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 8.

$$y=\frac{9}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na y=\frac{-148±76}{-32} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 76 mula sa -148.

$$y=-\frac{224}{-32}$$

I-divide ang -224 gamit ang -32.

$$y=7$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang \frac{9}{4} sa x_{1} at ang 7 sa x_{2}.

$$-16y^{2}+148y-252=-16\left(y-\frac{9}{4}\right)\left(y-7\right)$$

I-subtract ang \frac{9}{4} mula sa y sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$-16y^{2}+148y-252=-16\times \frac{-4y+9}{-4}\left(y-7\right)$$

Kanselahin ang greatest common factor na 4 sa -16 at 4.

$$-16y^{2}+148y-252=4\left(-4y+9\right)\left(y-7\right)$$

I-evaluate

$$-16y^{2}+148y-252$$