Lutasin ang -16x^2+16x+32

$$-16 { x }^{ 2 } +16x+32$$

I-factor

$$-16\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor out ang 16.

$$16\left(-x^{2}+x+2\right)$$

Isaalang-alang ang -x^{2}+x+2. I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang -x^{2}+ax+bx+2. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=1 ab=-2=-2$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ang ganoon lang na pair ay ang system solution.

$$a=2 b=-1$$

I-rewrite ang -x^{2}+x+2 bilang \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right)$$

I-factor out ang -x sa unang grupo at ang -1 sa pangalawang grupo.

$$-x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

I-factor out ang common term na x-2 gamit ang distributive property.

$$\left(x-2\right)\left(-x-1\right)$$

I-rewrite ang kumpletong naka-factor na expression.

$$16\left(x-2\right)\left(-x-1\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$-16x^{2}+16x+32=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-16\right)\times 32}}{2\left(-16\right)}$$

I-square ang 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-16\right)\times 32}}{2\left(-16\right)}$$

I-multiply ang -4 times -16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+64\times 32}}{2\left(-16\right)}$$

I-multiply ang 64 times 32.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+2048}}{2\left(-16\right)}$$

Idagdag ang 256 sa 2048.

$$x=\frac{-16±\sqrt{2304}}{2\left(-16\right)}$$

Kunin ang square root ng 2304.

$$x=\frac{-16±48}{2\left(-16\right)}$$

I-multiply ang 2 times -16.

$$x=\frac{-16±48}{-32}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-16±48}{-32} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -16 sa 48.

$$x=\frac{32}{-32}$$

I-divide ang 32 gamit ang -32.

$$x=-1$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-16±48}{-32} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 48 mula sa -16.

$$x=-\frac{64}{-32}$$

I-divide ang -64 gamit ang -32.

$$x=2$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang -1 sa x_{1} at ang 2 sa x_{2}.

$$-16x^{2}+16x+32=-16\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-2\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$-16x^{2}+16x+32=-16\left(x+1\right)\left(x-2\right)$$

I-evaluate

$$-16\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$